(-∞; -3)∪(1; 10)
Объяснение:
Решаем неравенство
(x+3)·(x-1)·(x-10)<0
методом интервалов:
1) Определим нули левой части неравенства, то ест решаем уравнение (x+3)·(x-1)·(x-10)=0:
x+3=0 ⇔ x = -3
x-1=0 ⇔ x = 1
x-10=0 ⇔ x = 10
2) Нули левой части делит ось Ох на следующие промежутки, в которых знак выражения (x+3)(x-1)(x-10) не меняется:
(-∞; -3), (-3; 1), (1; 10), (10; +∞).
3) Определим знаки выражения в каждом промежутке:
а) x∈(-∞; -3): (x+3)·(x-1)·(x-10)<0, например при x= -100:
(-5+3)·(-5-1)·(-5-10)= -180<0;
б) x∈(-3; 1): (x+3)·(x-1)·(x-10)>0, например при x= 0:
(0+3)(0-1)(0-10)=30>0;
в) x∈(1; 10): (x+3)·(x-1)·(x-10)<0, например при x= 2:
(2+3)·(2-1)·(2-10)= -40<0;
г) x∈(10; +∞): (x+3)·(x-1)·(x-10)>0, например при x= 11:
(11+3)·(11-1)·(11-10)= 140>0;
4) Решением неравенства будет множество:
(-∞; -3)∪(1; 10).
Объяснение:
1. a - ширина прямоугольника, см.
Площадь прямоугольника: S=ab.
21=a(a+7)
a²+7a-21=0; D=49+84=133
a₁=(-7-√133)/2 - так как a₁<0, то этот корень не подходит по смыслу к данной задаче.
a₂=(-7+√133)/2 см - ширина прямоугольника.
b₂=(-7+√133)/2 +7=(-7+14+√133)/2=(7+√133)/2 см - длина прямоугольника.
Периметр прямоугольника:
P=2(a+b)=2((-7+√133)/2 +(7+√133)/2)=2√133 см
2.
x - скорость байдарки, км/ч.
8/(x-3) +10/(x+3)=3
8(x+3)+10(x-3)=3(x-3)(x+3)
8x+24+10x-30=3(x²-9)
3x²-27-18x+6=0
3x²-18x-21=0 |3
x²-6x-7=0
x₁+x₂=6; 7-1=6
x₁x₂=-7; 7·(-1)=-7
x₁=7 км/ч - скорость байдарки.
x₂=-1 - этот корень не подходит по смыслу к данной задаче.
7-3=4 км/ч - скорость байдарки против течения.
У=3
т.к. функция от х не зависит.