Question

Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение
1) (2ху-3у^2)^2
2) (2х+)^3

Answer 1

Хорошо, я выступлю в роли школьного учителя и объясню, как преобразовать данные выражения в многочлены стандартного вида.

1) (2ху-3у^2)^2

Для того чтобы преобразовать это выражение в многочлен стандартного вида, нам нужно раскрыть скобки и упростить полученное выражение. Для этого возводим каждый член скобки в квадрат, используя формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

(2ху-3у^2)^2 = (2ху)^2 - 2 * (2ху) * (3у^2) + (3у^2)^2

=(4х^2у^2) - 2 * 2 * 3 * (х * у * у^2) + 9у^4

= 4х^2у^2 - 12ху^3 + 9у^4

Таким образом, получили многочлен стандартного вида.

2) (2х+)^3

В данном выражении нам не хватает степени для второго числа в скобках, что делает его некорректным. Поэтому для корректного преобразования нам нужно иметь одинаковые степени для обоих членов скобки.

Допустим, вместо пропущенной степени у нас будет число "у", тогда мы сможем преобразовать это выражение.

(2х+у)^3

Для того чтобы преобразовать это выражение в многочлен стандартного вида, нам нужно раскрыть скобки и упростить полученное выражение.

Используем формулу раскрытия куба суммы (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

(2х+у)^3 = (2х)^3 + 3 * (2х)^2 * у + 3 * (2х) * у^2 + у^3

= 8х^3 + 12х^2у + 6ху^2 + у^3

Таким образом, получили многочлен стандартного вида.

Это подробное решение должно помочь школьнику понять, как преобразовать данные выражения в многочлены стандартного вида.