Если одночлены состоят из одинаковых переменных в одинаковых степенях, то они являютсяподобными. Коэффициенты одночленов при этом могут различаться. Примеры подобных одночленов:
3a2 и –4a2; 31 и 45; a2bx4 и 1,4a2bx4; 100y3и 100y3
Но одночлены –6ab2 и 6ab не являются подобными, так как у них переменная b находится в разных степенях.
Подобные одночлены обладают удивительным свойством — их можно легко складывать и вычитать. Если нужно найти сумму двух или более подобных одночленов, то их коэффициенты надо сложить, а переменные в сумме оставить без изменений. Если же требуется найти разность двух подобных одночленов, то коэффициент одного одночлена надо вычесть из второго, а переменные оставить без изменений. Примеры:
4x2 + 15x2 = 19x2
5ab – 1,7ab = 3,3ab
13a10b5c3 – 13a10b5c3 = 0a10b5c3 = 0
Эти действия называются приведением подобных одночленов.
Почему же подобные одночлены можно так складывать и вычитать? Попробуем упростить выражения, не используя правила приведения подобных одночленов:
2x + 4x = (x + x) + (x + x + x + x) = x + x + x + x + x + x = 6 * x = 6x
2x – 4x = (x + x) – (x + x + x + x) = x + x – x – x – x – x = – x – x = – (x + x) = –(2x) = –2x
То есть свойство подобных членов вытекает из правила арифметики о том, что произведение двух чисел является ничем иным как суммой из слагаемых одного числа, где количество слагаемых равно другому числу:
2 * 3 = 3 + 3 = 2 + 2 + 2
-35х²+1,4х+0,49=0 ║ * (-100)
3500х²-140х-49=0
Д= (-140)²-4*3500*(-49) = 19600 + 686000 = 705 600
√Д = √2*2*2*2*2*2*5*5*21*21 = √2⁶*5²*21² = 2³*5*21 = 8*5*21 = 40*21 = 840
х1= (140-840)/2*3500 = -700/2*3500 = -7/2*35 = -1/2*5 = -1/10
х2 = (140+840)/2*3500 = 980/2*3500 = 98/2*350 = 49/350 = 7/50
сумма корней:
7/50+(-1/10) = 7/50-1/10 = 7/50 - 5/50 = 2/50 = 1/25 = 0,04