В решении.
Объяснение:
Решите задачу с составления уравнения. Сумма двух чисел равна 26, а разность их квадратов 52. Найдите эти числа.
х - первое число.
у - второе число.
По условию задачи система уравнений:
х + у = 26
х² - у² = 52
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 26 - у
(26 - у)² - у² = 52
676 - 52у + у² - у² = 52
-52у = 52 - 676
-52у = -624
у = -624/-52
у = 12 - второе число.
х = 26 - у
х = 26 - 12
х = 14 - первое число.
Проверка:
14 + 12 = 26, верно.
14² - 12² = 196 - 144 = 52, верно.
В решении.
Объяснение:
Дана функция y=x²-4x+3
Не строя графика, найдите:
a) область определения функции.
Область определения функции - это значения х, при которых функция существует.
График квадратичной функции - парабола. Область определения параболы ничем не ограничена, х может быть любым.
Область определения D(у) = х∈R, или х∈(-∞, +∞).
b) нули функции .
Это точки пересечения параболой оси Ох, корни квадратного уравнения. В точках пересечения у=0.
y=x²-4x+3 , приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
x² - 4x + 3 = 0
D=b²-4ac = 16 - 12 = 4 √D=2
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4-2)/2
х₁=2/2;
х₁=1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4+2)/2
х₂=6/2
х₂=3.
Координаты точек пересечения графиком оси Ох (1; 0); (3; 0).
c) наименьшее значение функции.
Наименьшее значение функции определяет ордината вершины параболы (значение у₀).
y=x²-4x+3
Сначала вычислить х₀ по формуле:
х₀ = -b/2a
x₀ = 4/2
х₀ = 2.
Теперь вычислить у₀:
у₀ = 2² - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
у₀ = -1.
у наим. = -1.