Алгебра: Выберите системы уравнений

Выберите системы уравнений

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

TheLoneRider

21.06.2022

Решение: 1 а

x⁴ - 3x² - 4 = 0

x² = t

t² - 3t - 4 = 0

d = 9 + 16 = 25

$t_{1} = \frac{3+5}{2} = 4\\t_{2} =\frac{3-5}{2} = -1$

x² = -1

нет корней

x² = 4

x₁ = 4

x₂ = -4

ответ: x = 4; -4

1 б

(x² - 1)(x² + 4x + 3) = 0

$\left \{ {{x^{2} - 1=0} \atop {x^{2} + 4x + 3=0}} \right. \{ {{x=1; -1} \atop {x^{2} + 4x + 3=0}} \right.$

x² + 4x + 3 = 0

d = 16 - 12 = 4

$x_{1}=\frac{-4-2}{2} =-3\\x_{2}=\frac{-4+2}{2} =-1$

ответ: x = 1; -1; -3

$\frac{x^{2} -4}{x^{3}+3x^{3}-4x-12} =\frac{0}{1}$

воспользуемся свойством пропорции:

x² - 4 = 0

x² = 4

x = ±4

ответ: x = 4; -4

2 б

$\frac{x^{2} -3x-10}{x-5} = 0$

воспользуемся свойством пропорции:

x² - 3x - 10 = 0

d = 9 + 40 = 49

$x_{1} = \frac{3-7}{2} =-2 \\x_{2} =\frac{3+7}{2} = 5$

ответ: x = -2; 5

2 в

$\frac{x^{2} }{x-1} -\frac{3x}{1-x} =\frac{4}{x-1}{x^{2} }{x-1} -\frac{3x}{-(x-1)} =\frac{4}{x-1}{x^{2} }{x-1} +\frac{3x}{x-1} =\frac{4}{x-1}/tex]теперь, когда у всех членов уравнения одни и те же делители, мы можем их опуститьx² + 3x = 4x² + 3x - 4 = 0d = 9 + 16 = 25[tex]x_{1} =\frac{-3+5}{2} =1\\x_{2} =\frac{-3-5}{2} =-4$

ответ: x = 1; -4

(x² + 2x)² + 13(x² + 2x) + 12 = 0

x² + 2x = t

t² + 13t + 12 = 0

d = 169 - 48 = 121

$t_{1}= \frac{-13-11}{2} = -12\\t_{2}= \frac{-13+11}{2} = -1$

x² + 2x = -12

x² + 2x + 12 = 0

d = 4 - 48 = -44

нет корней

x² + 2x = -1

x² + 2x + 1 = 0

d = 4 - 4 = 0

$x = \frac{-2}{2} = -1$

ответ: x = -1

прости, с 4-ым не смогу .

4,4(97 оценок)

Ответ:

alina050804alina

21.06.2022

Найдём касательные к графику функции y=-0,5x²+3. График указанной функции представляет собой параболу ветви которой направлены вниз, вершина находится в точке с координатами (0;3), ось симметрии совпадает с осью ординат. Касательные (из условия) перпендикулярны друг другу и равны, следовательно угол наклона к оси абсцисс одной из них будет 45°, а другой 135°. Угловой коэффициент k прямой равен тангенсу угла наклона, значит у одной касательной он будет
k₁=tg45°=1
а у другой
k₂=tg135°=-1
Тогда уравнения касательных примут вид
y₁=x+b
y₂=-x+b
Найдём значение b, для этого приравняем функции y=-0,5x²+3 и y=x+b:
-0,5x²+3=x+b
-0,5x²+3-x-b=0
-0,5x²-x+(3-b)=0
Уравнение должно иметь один корень, значит дискриминант должен быть равен 0
D=(-1)²-4*(-0,5)*(3-b)=1+2(3-b)=1+6-2b=7-2b=0
-2b=-7
b=3,5
Уравнения касательных будут иметь вид:
y=x+3,5
y=-x+3,5
Находим пределы интегрирования. Сначала нижний:
-0,5x²+3=x+3,5
-0,5x²-x-0,5=0
D=0
x=1/(-0,5*2)=-1
Теперь верхний:
-0,5x²+3=-x+3,5
-0,5x²+x-0,5
D=0
x=-1/(-0,5*2)=1
Найдём площадь фигуры сначала слева от оси ординат, потом справа и сложим их:
$S= \int\limits^0_{-1} {((x+ \frac{7}{2})-(- \frac{1}{2}x^2+3))} \, dx +\int\limits^1_0 {((-x+ \frac{7}{2})-(- \frac{1}{2}x^2+3)) } \, dx$
$=\int\limits^0_{-1} {(\frac{1}{2}x^2+x+ \frac{1}{2})} \, dx +\int\limits^1_0 {( \frac{1}{2}x^2-x+ \frac{1}{2}) } \, dx=$
$= (\frac{x^3}{6}+ \frac{x^2}{2}+ \frac{x}{2}|_{-1}^0)+(\frac{x^3}{6}- \frac{x^2}{2}+ \frac{x}{2}|_0^1)=0-( -\frac{1}{6}+ \frac{1}{2} - \frac{1}{2})+ \frac{1}{6} - \frac{1}{2}+ \frac{1}{2}$
$=\frac{1}{6}- \frac{1}{2} + \frac{1}{2}+ \frac{1}{6} - \frac{1}{2}+ \frac{1}{2} = \frac{2}{6}= \frac{1}{3}$ ед².

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у=-0.5х^2+3 и двумя касательными к этому гра