Двухзначное число больше удвоенного произведения его цифр на 5, а от удвоенной суммы цифр - на 3. Найдите эти число.
Решение.
Пусть x - цифра десятков данного числа;
y - цифра единиц этого числа
тогда
(10x+у) - данное двухзначное число.
ОДЗ: х∈N; 1≤x≤9;
y∈N; 0≤y≤9
По условию 10х+у > 2·(x·y) на 5.
Получаем первое уравнение:
10x+у - 2xy = 5
И ещё по условию 10х+у > 2·(x+y) на 3.
Получаем второе уравнение:
10x+у - 2·(x+y) = 3
Упростим его:
10x+у-2x-2y = 3
8х - у = 3
Решаем систему:
∉N
y=8x-3 при x=1
y=8·1-3
y=5
1- цифра десятков данного числа;
5 - цифра единиц этого числа
ответ: 15.
x²-8x+c=0
а) Нехай x2=3x1, x1+x2=8 (за т. Вієта)
x1=8-x2,
x2=3(8-x2)
x2=24-3x2
4x2=24
Відповідь: x2=6, тоді x1=2, c=x1x2=12
б) Нехай x2=x1+5, x1+x2=8, x1=8-x2
x2=8-x2+5
2x2=13
Відповідь: x2=6,5; x1=1,5; c=9,75
в)Нехай x2=x1/5, x1+x2=8, x1=8-x2
x2=(8-x2)/5
5x2=40-5x2
10x2=40
Відповідь: x2= x1=4, c=16