1440 дробей.
Объяснение:
Попробуем решить системой неравенств.
Нам нужно найти все дроби с числителем 2015, чтобы выполнялось:
1/2016 < 2015/x < 1/2015
Раскладываем на два неравенства:
Переносим всё налево:
Приводим обе системы к одному знаменателю 2015*2016*x:
Так как x > 0, то знаменатели > 0, значит, числители < 0:
1 неравенство делим на 2015, а 2 неравенство делим на 2016:
Разделяем переменные и числа:
Подходят все от 2015*2015 + 1 = 4060226 до 2015*2016 - 1 = 4062239
Всего таких дробей: 4062239 - 4060226 + 1 = 2014
Но нам нужны несократимые дроби.
То есть знаменатель x не должен иметь одинаковых делителей с 2015.
2015 = 5*13*31
Его делители: 5, 13, 31, 65, 155, 403.
Рассмотрим каждый из делителей:
5: Наименьшее кратное : 4060230. Наибольшее кратное : 4062235.
Всего таких чисел : (4062235 - 4060230) : 5 + 1 = 402
13: Наименьшее кратное : 4060238. Наибольшее кратное : 4062227.
Всего таких чисел : (4062227 - 4060238) : 13 + 1 = 154
31: Наименьшее кратное : 4060256. Наибольшее кратное : 4062209.
Всего таких чисел : (4062209 - 4060256) : 31 + 1 = 64
65: Наименьшее кратное : 4060290. Наибольшее кратное : 4062175.
Всего таких чисел : (4062175 - 4060290) : 65 + 1 = 30
155: Наименьшее кратное : 4060380. Наибольшее кратное : 4062085.
Всего таких чисел : (4062085 - 4060380) : 155 + 1 = 12
403: Наименьшее кратное : 4060628. Наибольшее кратное : 4061837.
Всего таких чисел : (4061837 - 4060628) : 403 + 1 = 4
Это значит вот что.
Из 402 чисел, кратных 5, есть 30 чисел, кратных 65, то есть кратных 13.
Поэтому они вошли в два списка: кратных 5 и кратных 13.
Их надо один раз вычесть.
Также, из этих 402 чисел нужно вычесть 12 чисел, кратных 155 = 5*31.
И из 154 чисел, кратных 13, нужно вычесть 4 числа, кратных 403 = 13*31.
Таким образом, получается всего нужно вычеркнуть:
402 + 154 + 64 - 30 - 12 - 4 = 574
И всего получается:
2014 - 574 = 1440 несократимых дробей.
В решении.
Объяснение:
220.
1) Построить графики: у = х²; 2х - 3у + 3 = 0.
Первый - классическая парабола, второй - прямая линия.
Преобразовать второе уравнение в уравнение функции:
2х - 3у + 3 = 0;
-3у = -2х - 3
3у = 2х + 3
у = (2х + 3)/3
у = 2х/3 + 1;
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
у = х²; у = 2х/3 + 1;
Таблицы:
х -3 -2 -1 0 1 2 3 х -3 0 3
у 9 4 1 0 1 4 9 у -1 1 3
По вычисленным точкам построить графики.
Согласно рисунка, координаты точек пересечения графиков:
(-0,7; 0,5); (1,4; 1,9).
2)
а) Решить графически систему уравнений:
у = х²
2х - 3у + 3 = 0
Графическое решение в 1).
Решения системы уравнений: (-0,7; 0,5); (1,4; 1,9).
б) у = х²;
у = 1/х;
Построить графики. Первый - классическая парабола, второй - гипербола.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
у = х²; у = 1/х;
Таблицы:
х -3 -2 -1 0 1 2 3 х -10 -5 -2 -1 0 1 2 5 10
у 9 4 1 0 1 4 9 у -0,1 -0,2 -0,5 -1 - 1 0,5 0,2 0,1
По вычисленным точкам построить графики.
Согласно рисунка, координаты точки пересечения графиков: (1; 1).
Решение системы уравнений: (1; 1).