У числа 6 четыре делителя. 1, 2, 3, 6. Для того, чтобы число было взаимнопросто с 6, необходимо и достаточно, что бы оно не делилось на 2 и 3 (Так как если оно делится на 6, то оно делится и на 2 и 3)
Каждое второе число делится на 2, каждое третье - на 3. Среди них, каждое шестое делится и на 2 и на 3.
Количство чисел взаимнопростых с 6 до натурального числа N, есть:
![N - [\frac{N}{2}] - [\frac{N}{3}] + [\frac{N}{6}]](/tpl/images/0155/6965/63f6c.png)
N = 30
30 - 15 - 10 + 5 = 10
Это числа 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29
---------------------------------------------------------------------
![[x]](/tpl/images/0155/6965/6e538.png)
- это целая часть x. Например [2.44] = 2, [0.1] = 0
1.Найдите значение функции у=х (в квадрате)+2х-7 при х=3
y=3 (в квадрате) +2*3-7=9+6-7=8
2.найдите нули функции у=х(в квадрате)+5х
х(в квадрате)+5х =0
x(x+5)=0
x=0 или х+5=0
Нули функции: 0 и -5
3.Найдите координаты точки пересечения графика функции у = х² + 6х - 9 с осью Оу. Точка, лежащая на оси Оу,, имеет координаты: х = 0 и какой-то у, т. e. (0; у).
Подставим в уравнение функции х = 0 и найдем у:
у = 0² + 6 · 0 - 9 = -9, т.е. (0; -9).
4.Найдите координаты вершины параболы у = -3х² + 12х + 5
х(вершины) = -b/(2 · a), если квадратичная функция задана формулой y =ax² + bx + c
х(вершины) = -12/(2 · (-3)) =-12/(-6) = 2
y(вершины)= -3 · 2² + 12 · 2 + 5 = -3 · 4 + 24 + 5 = -12 + 29 = 17
Т. о., вершина имеет координаты (2; 17).