Для приведенного квадратного уравнения (т.е. такого, коэффициент при x² в котором равенединице) x² + px + q = 0 сумма корней равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, апроизведение корней равно свободному члену q:
В случае неприведенного квадратного уравнения ax² + bx + c = 0:
x1 + x2 = -b / a x1 · x2 = c / aТеорема Виета хороша тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x1 + x2 и x1 · x2. Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения x² – x – 1 = 0, мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна 1, апроизведение должно равняться –1.Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так, находя корни квадратного уравнения x² – 5x + 6 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 6) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 5. Это разложение очевидно: 6 = 2 · 3, 2 + 3 = 5. Отсюда должно следовать, что числа 2 и 3 являются искомыми корнями.
Объяснение:
Каноническим уравнением для прямой, пересекающейся в двух точках
с координатами(х₁,у₁) и (х₂, у₂) принимает вид (х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁)
по условию задачи имеем х₁=3, у₁=1, х₂=1, у₂=5. Необходимо подставить числовые значения в уравнение, получаем
(х-3)/(1-3)=(у-1)/5-1) ⇔(х-3)/-2=(у-1)/4 ⇔4(х-3)=-2(у-1)
4х-12=-2у+1 ⇔2у=-4х+12+1 ⇔2у=-4х+13 ⇔у=-2х+6.5