Question

Скільки разів у сумі під знаком кореня необхідно записати число 2018вквадрате, щоб рівність
ДАЙТЕ РАЗВЕРНУТОЕ РЕШЕНИЕ11

Answer 1

2018²

Объяснение:

По свойству квадратного корня $x = \sqrt{x^{2} }$ правую часть равенства можно представить как $2018^{2} = \sqrt{(2018^{2})^{2}} = \sqrt{2018^{4}}$, тогда получим

$\sqrt{2018^{2} + 2018^{2} + ... + 2018^{2} } = \sqrt{2018^{4}}$, следовательно подкоренные выражения равны, т.е.

$2018^{2} + 2018^{2} + ... + 2018^{2} = 2018^{4}$

Сумму одинаковых чисел всегда можно представить в виде произведения этого числа на количество раз, которое оно присутствует в сумме, например 5 + 5 + 5 = 3*5,  7+7+7+7 = 4*7.

Представим $2018^{2} + 2018^{2} + ... + 2018^{2}$ в виде произведения:

$2018^{2} + 2018^{2} + ... + 2018^{2} = n*2018^{2}$, тогда найдя n получим ответ на вопрос.

$n*2018^{2} = 2018^{4}\\\\n = 2018^{4} : 2018^{2}\\\\n = 2018^{2}$