Пусть Хруб.-стоимость одной тетради, Уруб.-стоимость одного альбома Зная, что за 7 тетрадей и 4 альбома заплатили 335 руб. составим первое уравнение системы: 7х+4у=335 Т.к. один альбом дороже одной тетради на 15 руб. составим второе уравнение системы:у-х=15 Решим систему: 7х+4у=335, у- х =15
умножим второе уравнение системы на 7 получим: 7х+4у=335, 7у-7х=105 Сложим первое уравнение со вторым , получим: 11у=440, решаем: у=440:11, у=40- стоимость одного альбома. Подставим во второе уравнение первоначальной системы значение у=40, получим: 40-х=15, х=40-15, х=25- стоимость одной тетради. ответ: 25 руб, 40руб.
Х (км/ч) - собственная скорость лодки (скорость лодки по озеру) х-4 (км/ч) - скорость лодки против течения реки 3 (ч) - время движения лодки по реке х-4 12 (ч) - время движения лодки по озеру х Так как на весь путь затратили 1 час, то составим уравнение: 3 + 12 =1 х-4 х
х≠0 х≠4
Общий знаменатель: х(х-4) 3х+12(х-4)=х(х-4) 3х+12х-48=х²-4х -х²+15х+4х-48=0 х²-19х+48=0 Д=(-19)²-4*48=361-192=169=13² х₁=19-13= 3 (км/ч) - не подходит, так как скорость лодки меньше 2 скорости течения, и лодка не сможет двигаться против течения реки : лодку снесет вниз по течению. х₂=19+13= 16 (км/ч) - собственная скорость лодки. 2 ответ: 16 км/ч.
Разложим знаменатель на множители:
Сумма коэффициентов равна нулю, значит корни уравнения 1 и -1/3.
Интеграл примет вид:
Разложим дробь, стоящую под знаком интеграла, на составляющие:
Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители:
Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Составим систему:
Выразим из второго уравнения А:
Подставляем в первое и находим В:
Находим А:
Сумма принимает вид:
Значит, интеграл примет вид:
Для второго слагаемого выполним приведение под знак дифференциала:
Интегрируем:
Упрощаем:
Применим свойство логарифмов: