Выражение: (0.1*x^3-0.3*y)*(0.1*x^3-0.3*y)
ответ: 0.01*x^6-0.06*x^3*y+0.09*y^2
Решаем по действиям:
1. (0.1*x^3-0.3*y)*(0.1*x^3-0.3*y)=0.01*x^6-0.06*x^3*y+0.09*y^2
(0.1*x^3-0.3*y)*(0.1*x^3-0.3*y)=0.1*x^3*0.1*x^3-0.1*x^3*0.3*y-0.3*y*0.1*x^3+0.3*y*0.3*y
1.1. 0.1*0.1=0.01
X0.1
_0_._1_ _
01
0_0_ _ _
0.01
1.2. x^3*x^3=x^6
x^3*x^3=x^(3+3)
1.2.1. 3+3=6
+3
_3_
6
1.3. 0.1*0.3=0.03
X0.1
_0_._3_ _
03
0_0_ _ _
0.03
1.4. 0.3*0.1=0.03
X0.3
_0_._1_ _
03
0_0_ _ _
0.03
1.5. -0.03*x^3*y-0.03*y*x^3=-0.06*x^3*y
1.6. 0.3*0.3=0.09
X0.3
_0_._3_ _
09
0_0_ _ _
0.09
1.7. y*y=y^2
y*y=y^(1+1)
1.7.1. 1+1=2
+1
_1_
2
Решаем по шагам:
1. 0.01*x^6-0.06*x^3*y+0.09*y^2
1.1. (0.1*x^3-0.3*y)*(0.1*x^3-0.3*y)=0.01*x^6-0.06*x^3*y+0.09*y^2
(0.1*x^3-0.3*y)*(0.1*x^3-0.3*y)=0.1*x^3*0.1*x^3-0.1*x^3*0.3*y-0.3*y*0.1*x^3+0.3*y*0.3*y
1.1.1. 0.1*0.1=0.01
X0.1
_0_._1_ _
01
0_0_ _ _
0.01
1.1.2. x^3*x^3=x^6
x^3*x^3=x^(3+3)
1.1.2.1. 3+3=6
+3
_3_
6
1.1.3. 0.1*0.3=0.03
X0.1
_0_._3_ _
03
0_0_ _ _
0.03
1.1.4. 0.3*0.1=0.03
X0.3
_0_._1_ _
03
0_0_ _ _
0.03
1.1.5. -0.03*x^3*y-0.03*y*x^3=-0.06*x^3*y
1.1.6. 0.3*0.3=0.09
X0.3
_0_._3_ _
09
0_0_ _ _
0.09
1.1.7. y*y=y^2
y*y=y^(1+1)
1.1.7.1. 1+1=2
+1
_1_
2
F(x) = 2*√(2*x-1)
Xo = 1.22
X1 = 1.345
НАЙТИ
ΔF/ΔX = ? - приращение функции
РЕШЕНИЕ
ΔX = X1 - Xo = 1.345 - 1.22 = 0.125 - приращение аргумента.
ΔF = F(X1) - F(Xo) - приращение функции.
Вычисляем функцию:
F(1.345) = 2*√(2.69-1) = 2√1.69 = 2*1.3 = 2.6
F(1.22) = 2*√(2.44-1) = 2√1.44 = 2*1.2 = 2.4
ΔF = 2.6 - 2.4 = 0.2 - приращение функции - ОТВЕТ
Дополнительно:
Интерес в математике представляет не само приращение функции, а скорость его изменения - дифференциал.
Отношение ΔF(x)/ΔX ≈ dF(x)/dX = F'(x) - это приблизительное значение производной в этой точке.
В задаче мы получили отношение
ΔF(x)/ΔX = 0,2/0,125 = 1,6 - приблизительное значение дифференциала.
F'(x) = 2/√(2*x-1) =
F'(1.22) = 2/1.2 = 1 2/3 ≈ 1.67 - точное значение.
График функции и касательной в точке Хо = 1,2 - на рисунке в приложении.
Но это совсем другая задача.