x2 + 4x + 8 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 42 - 4·1·8 = 16 - 32 = -16
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
4x2 - 12x + 9 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-12)2 - 4·4·9 = 144 - 144 = 0
Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень:
x = 122·4 = 1.5
3x2 - 4x - 1 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·3·(-1) = 16 + 12 = 28
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 4 - √282·3 = 23 - 13√7 ≈ -0.21525043702153024
x2 = 4 + √282·3 = 23 + 13√7 ≈ 1.5485837703548635
2x2 - 9x + 15 = 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b2 - 4ac = (-9)2 - 4·2·15 = 81 - 120 = -39 Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Решите уравнение :
1. sin 3x+ sin x + |sin 2x| =0
2. (sin2x+2sin x) / (1- cos x)= 2( 1+ cos x)
1. - π/3 +2πn или - 2π/3 +2πn , где n ∈ ℤ .
2. 2πk , π/2+2πk , π +2πn n ∈ ℤ .
Объяснение:
* * * sinα+sinβ = 2sin( (α+β)/2)*cos( (α-β)/2) , sin2x=2sinx*cosx * * *
1. sin 3x+ sin x + |sin 2x| =0 ⇔ 2sin2x*cos x + |sin 2x| =0
a) sin2x < 0 * * * 2sinx*cosx < 0 * * *
2sin2x*cos x + |sin 2x| =0⇔2sin2x*cos x - sin 2x =0⇔2sin2x(cos x-1/2)=0
cos x - 1/2=0 ⇔cos x= 1/2 ⇒ x = ±π/3 +2πn , n ∈ ℤ .
учитывая sin2x < 0 получается x = - π/3 +2πn , n ∈ ℤ .
б) sin2x ≥ 0 * * * 2sinx*cosx ≥ 0 * * *
sin2x*cos x + sin 2x =0⇔2sin2x*cos x + sin 2x =0⇔2sin2x(cos x+1/2)=0
sin2x=0 ⇔ 2x=πn , n ∈ ℤ . ⇒ x=πn/2, n ∈ ℤ
или
cos x+1/2 = 0 ⇔ сos x= - 1/2 ⇔ x = ±2π/3 +2πn , n ∈ ℤ .
учитывая sin2x ≥ 0 получается x = - 2π/3 +2πn , n ∈ ℤ .
2. (sin2x+2sin x) / (1- cos x) = 2( 1+ cos x)
ОДЗ : 1 - cos x ≠0 ⇔ cos x ≠ 1 ⇔ x ≠ 2πn , n ∈ ℤ .
2sinx*(1+cos x) / (1- cos x)= 2( 1+ cos x) ⇔
2(1+cos x) *( 1 - sinx /(1- cos x) ) = 0 ⇔
2(1+cos x) *( 1 - cosx -sinx ) / (1- cos x) = 0
a) 1+ cos x =0 ⇔ cosx = - 1 ⇒ x = π +2πn , n ∈ ℤ .
б) 1 - cosx - sinx=0⇔ sinx+cos x=1⇔√2sin(x +π/4)=1⇔sin(x +π/4) =√2/2 ;
* * * x +π/4 =(-1)ⁿ *π/4 + πn , n ∈ ℤ . * * *
б) x +π/4 =π/4 + 2πk , k ∈ ℤ . ⇒ x=2πk , k ∈ ℤ .
или
б) x +π/4 =(π -π/4) + 2πk , k ∈ ℤ . ⇒ x=π/2+2πk , k ∈ ℤ