а). В этом числе ноль встречается 9 раз, а числа 2, 3, 9 - по 20 раз.
б). Да, 123...9899 делится на 9.
Сначала посчитаем, сколько всего в числе 1234..9899 было выписано цифр 0, 1, 2, 3, 9. Это тоже самое, что и посчитать, сколько раз встречаются эти же цифры в числах от 1 до 99.
Цифра 0:
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 - всего 9 раз.
Цифра 1:
1, 10 - 19 (11 раз), 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81 ,91 - всего 20 раз.
Понятно, что 2, 3, 9 встречаются столько же раз, сколько и 1 (все они могут стоять 10 раз в разряде единиц, и 10 раз - в разряде десятков).
Теперь нужно узнать, делится ли число 1234..9899 на 9.
Признак делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр тоже делится на 9.Так что мы должны узнать, делится ли 1 + 2 + 3 + ... + 99 на 9.
Для этого найдем искомую сумму по формуле арифметической прогрессии:
Так как получилось разделить нацело, то 1234...9899 делится на 9.
(2a-1)/2 - (3a-3)/5 - a > 0
Умножаем все на 10, знак неравенства остается прежним.
10a - 5 - 6a + 6 - 10a > 0
-6a + 1 > 0
6a < 1
a < 1/6
б) x - (2x+3)/2 <= (x-1)/4
x - (2x+3)/2 - (x-1)/4 <= 0
Умножаем все на 4. Знак неравенства остается прежним.
4x - 2(2x+3) - (x-1) <= 0
4x - 4x - 6 - x + 1 <= 0
-x - 5 <= 0
x >= -5
в) (5x-1)/5 + (x+1)/2 <= x
(5x-1)/5 + (x+1)/2 - x <= 0
Умножаем все на 10. Знак остается прежним.
2(5x-1) + 5(x+1) - 10x <= 0
10x - 2 + 5x + 5 - 10x <= 0
5x + 3 <= 0
5x <= -3
x <= -3/5
г) (y-1)/2 - (2y+3)/8 - y > 2
(y-1)/2 - (2y+3)/8 - y - 2 > 0
Умножаем на 8. Знак остается.
4(y-1) - (2y+3) - 8y - 16 > 0
4y - 4 - 2y - 3 - 8y - 16 > 0
-6y - 23 > 0
6y < -23
y < -23/6