Сумма первого и последнего члена этой прогрессии равна 138. Оба этих числа -двузначные. Значит первое число принимает значения от 39 (=138-99 максимальное значение двузначного числа - 99) до 69 (крайний случай - числа последовательности равны (d = 0)) Пример: Берем первую из этих последовательностей (у нее наибольшая разность - 20) 39, 59, 79, 99
Произведения цифр (3*9, 5*9, 7*9, 9*9) составляют арифметическую прогрессию с разностью 2*9=18.
Теперь найдем наибольшую разность: У нас есть пример с 27, где последнее число имеет наибольшее возможное произведение цифр двузначного числа, поэтому имеет смысл рассматривать лишь числа с произведением цифр < 27.
Кроме того, последнее число дает остаток при делении на 3, значит разность дает остаток при делении на 3, но их разность кратна 3. Поэтому первое число кратно 3.
Теперь кандидаты на первое число: 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69. 4*8=32>27 5*7=35>27 6*6=36>27 6*9=54>27 Остались: 39, 42, 45, 51, 54, 60, 63 Построим соответствующие прогрессии (кроме 39, уже строили) 42, 60, 78, 96 - произведение цифр не арифметическая прогрессия 45, 61, 77, 93 - произведение цифр не арифметическая прогрессия 51, 63, 75, 87 - произведение цифр не арифметическая прогрессия 54, 64, 74, 84 - произведение цифр арифметическая прогрессия с разностью 4 60, 66, 72, 78 - произведение цифр не арифметическая прогрессия 63, 67, 71, 75 - произведение цифр не арифметическая прогрессия
при делении на 3, значит разность 
дает остаток 
при делении на 3, но их разность кратна 3. Поэтому первое число кратно 3.
0).выделите корень уравнения, принадлежащий решению неравенства
х2 + 59х –122 ≤ 0.
решение: 1 способ. 3√х + 34 - 3√ х – 3 = 1
(3√х + 34)3 - 3 (3√х + 34)2 3√ х – 3 + 3 (3√х + 34) ( 3√ х – 3)2 - ( 3√ х – 3)3 = 1
(х + 34) - 3 (3√х + 34) 3√ х – 3 (3√х + 34) - 3√ х – 3) – ( х – 3) = 1
37 – 3 3√(х +34)(х-3) = 1
3√ х2 + 31х – 102 = 12
х2 + 31х – 102 =1728
х2 + 31х - 1830 = 0
х1= 30; х2= - 61 ответ: 30; - 61
проверка показывает, что оба числа являются корнями уравнения.
2 способ.
3√х + 34 - 3√ х – 3 = 1
3√х + 34 = 1 + 3√ х – 3
( 3√х + 34)3 = (1 + 3√ х – 3)3
х +34 = 1 + 33√х – 3 + 3( 3√ х – 3)2 + х – 3
3√ х – 3 =а, то 3а2 + 3а – 36 = 0
а2 + а – 12 = 0
а1=3, а2=-4
3√ х – 3 =3, х=30
3√ х – 3 = -4, х = - 61 ответ: 30; - 61
3 способ.
3√х + 34 - 3√ х – 3 = 1
х + 34 =у3, х – 3 =а3
х + 34 =у3,
х – 3 =а3,
у – а = 1
37 = у3 – а3 ; у3 – а3= (у – а)(у2 +уа +а2)= (у – – а)2 +3уа)
37 = 1(1 + 3уа); уа =12.
получаем, уа =12, у=4, а= 3 или у =-3, а = -4
у – а = 1
откуда, х – 3 = 27, х1=30
х – 3 = -64, х2 = - 61 ответ: 30; - 61
2.решите неравенство методом введения новой переменной: х - √х – 2 ≤ 0
решение: √х =а, а2 – а – 2≤ 0,
+ - +
-1 2
- 1 ≤ а ≤ 2, - 1 ≤ √х ≤ 2, 0 ≤ х ≤ 4
3. решите неравенство по алгоритму: g(х)≥0
√f(х) ≤ g(х) ↔ f(х) ≥0
f(х) ≤ g2(х)
√х2 – 3х – 18 < 4 – х, 4 – х ≥0,
х2 – 3х – 18 ≥0
х2 – 3х – 18 < 16 – 8х + х2
х ≤ 4
х2 – 3х – 18 ≥0
х < 6,8
ответ: (-∞; - 3]
4. решите неравенство по алгоритму: g(х)≥0
√f(х) ≥ g(х) ↔ f(х) ≥ g2(х)
f(х) ≥0
g(х) < 0
√ х – 2 < х – 4, х – 4> 0 или х – 4 ≤0
х – 2 > х2 – 8х + 16 х - 2≥0
х € (4; 6) х € [2; 4]
ответ: [2; 6)
для решения. 1. решите уравнения, используя свойство корня n-ой степени: √ 11 + 3х – 5х2 = 3 ; 5√ х4 - 49 = 2 ; √ х2 –16 = - √ х – 4; (х2 – 4) √х + 1 = 0; √ 7 + 3√( х2 +7) = 3. найдите целый корень. найдите произведение корней. найдите сумму корней.
2. решите уравнение методом введения новой переменной: х2 + √ х2 +20 = 22.
3.решите уравнение методом умножения на сопряженное выражение:
√ 2х2 + 8х +7 - √ 2х2 – 8х +7 = 2х.
4. решите уравнение методом разложения подкоренного выражения на множители:
√ 2х2+ 5х +2 - √ х2 + х – 2 = √ 3х + 6 .
5. решите уравнение методом выделения полного квадрата в подкоренном выражении:
√ х + 5 + 2√ (х +4) - √ х + 8 - 4√( х +4) = √ х +4 .
7. решите неравенства:
√ - х2 – 3х +4 > 2; 5√х5 +х2 – 4 > х; 5х – 17 √х+5 + 31 < 0 ;
√х +4 ≥ 5 - √9 - х ; √х- 3 • 5√ 5 – х ≥0 ; √ х2 – 3х – 18 < 4 – х; √ х2 + 3х – 18 > 2х +3.