Question

Разложите многочлен на множители группировки.

3x – 6x2 – 10xy + 5y =

20a – 15ab – 9a2b + 12a2 =

14x – 10x2y – 35x3 + 4y =

21x2 + 11x – 10 =

21y + 6xy – 10x – 35 =

35ab – 42ac + 20b – 24c =

Answer 1

Добрый день! Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители с помощью группировки:

1) 3x – 6x2 – 10xy + 5y

Для начала, давайте попробуем вынести наибольший общий множитель из каждого члена:

3x – 6x2 – 10xy + 5y = x(3 – 6x – 10y) + y(5 – 2x)

Затем, мы можем группировать члены многочлена:

x(3 – 6x – 10y) + y(5 – 2x) = x(3 – 2x – 4y) + y(5 – 2x)

Теперь, мы можем еще раз вынести общий множитель из каждого слагаемого:

x(3 – 2x – 4y) + y(5 – 2x) = x(3 – 2x – 4y) – y(2x – 5)

Итак, мы получили окончательное разложение многочлена на множители группировки:

3x – 6x2 – 10xy + 5y = x(3 – 2x – 4y) – y(2x – 5)

2) 20a – 15ab – 9a2b + 12a2

Сначала, вынесем наибольший общий множитель из каждого члена:

20a – 15ab – 9a2b + 12a2 = 5a(4 – 3b) – 3a(3ab – 4a)

Затем, группируем члены многочлена:

5a(4 – 3b) – 3a(3ab – 4a) = 5a(4 – 3b) + (-3a)(4a – 3ab)

И, наконец, вынесем общий множитель из каждого слагаемого:

5a(4 – 3b) + (-3a)(4a – 3ab) = 5a(4 – 3b) – 3a(4a – 3ab)

Теперь мы можем запишем окончательное разложение:

20a – 15ab – 9a2b + 12a2 = 5a(4 – 3b) – 3a(4a – 3ab)

3) 14x – 10x2y – 35x3 + 4y

Снова, вынесем наибольший общий множитель из каждого члена:

14x – 10x2y – 35x3 + 4y = 2x(7 – 5xy) – y(35x2 – 4)

Группируем члены многочлена:

2x(7 – 5xy) – y(35x2 – 4) = 2x(7 – 5xy) – y(4 – 35x2)

Выносим общий множитель из каждого слагаемого:

2x(7 – 5xy) – y(4 – 35x2) = 2x(7 – 5xy) – y(4 – 35x2)

Окончательное разложение многочлена:

14x – 10x2y – 35x3 + 4y = 2x(7 – 5xy) – y(4 – 35x2)

4) 21x2 + 11x – 10

Здесь нет общего множителя, поэтому сразу приступим к группировке членов:

21x2 + 11x – 10 = (7x – 5)(3x + 2)

Мы рассмотрели все возможные способы разложения этого многочлена, и получили такое окончательное разложение:

21x2 + 11x – 10 = (7x – 5)(3x + 2)

5) 21y + 6xy – 10x – 35

Выносим наибольший общий множитель из каждого члена:

21y + 6xy – 10x – 35 = 3y(7 + 2x) – 5(2x + 7)

Опять же, группируем члены:

3y(7 + 2x) – 5(2x + 7) = 3y(7 + 2x) – 5(7 + 2x)

Выносим общий множитель:

3y(7 + 2x) – 5(7 + 2x) = (7 + 2x)(3y – 5)

Окончательное разложение:

21y + 6xy – 10x – 35 = (7 + 2x)(3y – 5)

6) 35ab – 42ac + 20b – 24c

Выносим наибольший общий множитель из каждого члена:

35ab – 42ac + 20b – 24c = 7a(5b – 6c) + 4(5b – 6c)

Группируем:

7a(5b – 6c) + 4(5b – 6c) = 7a(5b – 6c) + 4(5b – 6c)

Выносим общий множитель:

7a(5b – 6c) + 4(5b – 6c) = (5b – 6c)(7a + 4)

Окончательное разложение многочлена:

35ab – 42ac + 20b – 24c = (5b – 6c)(7a + 4)

Надеюсь, я смог объяснить вам процесс разложения многочленов на множители группировки с обоснованием каждого шага. Если у вас есть дополнительные вопросы, я с радостью на них отвечу!