Question

с уронением

Числа x1 и x2 корни уравнения x²-(2a-3)x+a²-3=0 при каких значениях параметра a выполняются равенство
2(x1 + x2) = x1,x2?​

Answer 1

Сумма равна 2а-3, произведение а²-3 по Виету

4а-6=а²-3

а²-4а+3=0

а=1; а=3

Проверка.

а=3

х²-(2*3-3)*х+3²-3=0

х²-3х+6=0   дискриминант D=9-4*6=-15<0, действительных корней у уравнения нет, а =3 не подходит.

а=1

х²-(2*1-3)*х+1²-3=0

х²+х-2=0;  По теореме, обратной теореме Виета х₁=-2; х₂=1;

2*(х₁+х₂)=2*(-2+1)=-2

х₁*х₂=-2*1=-2

2*(х₁+х₂)=х₁*х₂ выполняется условие.

ответ а=1

Answer 2

                       35056485

Числа x₁ и x₂ корни уравнения x²- (2a-3)x+a²-3=0. При каких значениях параметра a выполняются равенство   2(x₁ + x₂) = x₁* x₂

* * * 2(x1 + x2) = x1,x2?​​  * * *

решение:     x² -  (2a - 3)x + a² - 3 = 0

D =(2a - 3)² -4(a² - 3) = 4a² - 12a + 9 - 4a² +12 =21  -12a =3(7 -4a)

Уравнение имеет решение , если D ≥ 0 ⇔ 3(7 -4a)   ≥ 0

⇒ 7 - 4a  ≥ 0 ⇔ a ≤ 7/4           a ∈ ( -∞ ; 1 ,75 ]

- - - - - - -  

2(x₁ + x₂) = x₁* x₂      по теореме   BИЕТА

2(2a-3)  = a²- 3 ⇔  a² - 4a+3 =0  ⇒ a₁ = 1 ,  a₂ =3_посторонний корень.  

При a  = 3  квадратное уравнение  не имеет  решения

1 ∈  ( -∞ ; 1 ,75 ]  ,   но  3  ∉  ( -∞ ; 1 ,75 ]  

* * *  при a = 3 :  x²- 3x + 6 =0     D =3² -4*6 = -15 < 0  * * *

ответ :   1  .  

* * * a² - 4a+3 =a² - a  - 3a +3 =a(a-1) - 3(a-1)  =(a-1)(a-3)

* * *  a² - 4a+3  =(a - 2)² - 1 = (a - 2 + 1) (a-2 -1) =  (a - 1) (a-3)

* * *  a₁ ,₂  = 2  ± √(4 -3) = 2 ±1