1.в
2.в
3.в
4.б
5.б
6.а
7.а) x1=0; x2=6; б) x1=-0,4; x2=0,4;
8.(2x+9)*(x-1)=0
x1= -4.5; x2= 1;
9. x^2-5x+4
10. (3x+1)^2=4x^2+5x-1
5x^2+5x+2=0
дискриминант отрицательный.
11. x1=-4; x2=-3; x3=3; x4=4;
12. За т. Вієта сума коренів квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнтові, взятому із протилежним знаком (тобто, x_1+x_2=14)
Формулу x_1^2+x_2^2 можна представити як (x_1+x_2)^2-2x_1*x_2, але для цього ми маємо знати ще добуток коренів.
Добуток коренів (знову-таки за т. Вієта) дорівнює третьому коефіцієнтові (тобто, x_1*x_2=5)
Підставимо значення у формулу: (x_1+x_2)^2-2*x_1*x_2=14^2-2*5=196-10=186
y=10-3sin(x)+sin(3x)
y'=-3cos(x)+3cos(3x)
y'=0
-3cos(x)+3cos(3x)=0
(4cos^3(x)-3cos(x))-cos(x)=0
4cos^3(x)-4cos(x)=0
cos(x)(cos^2(x)-1)=0
Находим критические точки
1) cos(x)=0 => x=(pi/2)+pi*n
2) cos(x)=±1=> x=(pi/2)+2pi*n ; x=(-pi/2)+2pi*n
Методом интервалом анализируем три эти критические точки и приходим к выводу , что на интервале [0;2pi] наибольшее значение функции при x=(pi/2)+pi