а² – b² = 2017
а² – b² = (а – b) * (а + b)
(а – b) * (а + b) = 2017
Число 2017 простое, поэтому имеет только два натуральных делителя 1 и 2017.
2017 = 1 * 2017
Поэтому
(а – b) * (а + b) = 1 * 2017
Имеем систему
{а + b = 2017
{а – b = 1
Из второго уравнения получим
а = b + 1
Подставим в первое уравнение
(b + 1) + b = 2017
2 b = 2017 - 1
2 b = 2016
b = 2016 : 2
b = 1008
а = 1008 + 1 = 1009
Проверка чисел а = 1009; b = 1008
1009² – 1008² = 2017
1018081 – 1016064 = 2017
2017 = 2017
ответ: существует только 1 вариант натуральных чисел разность квадратов которых равна числу 2017. Это числа 1008 и 1009.
25 ч.
Объяснение:
1. Только три языка изучают - 3 человека
2. Два языка изучают:
английский и немецкий 5-3 = 2 человек
английский и французский 7-3 = 4 человек
немецкий и французский 8-3 = 5 человек
Только два языка изучают 2+4+5 = 11 человек
3. Один язык изучают:
английский 15-3-2-4 = 6 человек
французский 14-3-4-5 = 2 человек
немецкий 13-3-5-2 = 3 человек
Только один язык изучают 6+3+2 = 11 человек
Всего на этих курсах обучаются: 3+11+11 = 25 человек