М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
лолл18
лолл18
21.03.2021 13:08 •  Алгебра

Из 16 дежурных надо выбрать трех для столовой. Сколькими можно сделать этот выбор?

👇
Ответ:
ivankisa12
ivankisa12
21.03.2021
Чтобы ответить на вопрос, мы можем использовать теорию комбинаторики и конкретно применить формулу сочетаний. Формула сочетаний позволяет нам определить количество способов выбрать определенное количество объектов из заданного набора.

В данном случае нам нужно выбрать 3 дежурных из 16 возможных. Применяя формулу сочетаний, мы можем записать это как "16 выбрать 3", что в комбинаторике обозначается как C(16, 3).

Формула сочетаний записывается следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество объектов, k - количество объектов, которые мы выбираем.

Теперь применим формулу сочетаний к нашему вопросу.
C(16, 3) = 16! / (3! * (16-3)!)

Первым шагом нужно посчитать факториалы чисел 16, 3 и (16-3), то есть 16!, 3! и 13!.

Факториал числа n обозначается как n! и представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Таким образом, 16! = 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 20922789888000 (посчитано с использованием калькулятора).
3! = 3 * 2 * 1 = 6
13! = 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 6227020800

Подставив значения в формулу:
C(16, 3) = 16! / (3! * (16-3)!) = 20922789888000 / (6 * 6227020800) = 560

Таким образом, можно сделать 560 различных выборов трех дежурных для столовой из 16 возможных кандидатов.
4,4(80 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ