Имеем тригонометрическое уравнение:
cos² x + 3 * sin x = 3.
Используя зависимость sin² x + cos² x = 1, выражаем отсюда cos² x и подставляем полученное выражение в исходное уравнение, получим:
cos² x = 1 - sin² x,
1 - sin² x + 3 * sin x - 3 = 0,
-sin² x + 3 * sin x - 2 = 0,
sin² x - 3 * sin x + 2 = 0.
Это квадратное уравнение относительно sin x.
По т. Виета получим пару вещественных корней:
sin x = 2, откуда заключим, что решений нет;
sin x = 1, откуда х = pi/2 + 2 * pi * k.
ответ: решение х = pi/2 + 2 * pi * k.
Замечание. Если со школьного уровня перейти на студенческий, то простые числа надо искать и среди отрицательных чисел. Тогда решений будет больше, но это - тема уже другой задачи.