(см. объяснение)
Объяснение:
79:
Выразим 
из второй строки системы:
Подставим его в первую строку системы:
Берем дискриминант, деленный на четыре, и приравниваем его к нулю:
Итого при 
исходная система уравнений имеет ровно одно решение.
80:
В первой строке системы имеем график двух параллельных прямых, равноудаленных от прямой 
при 
. При 
графиком будет прямая
Во второй строке системы имеем уравнение окружности с радиусом 
и центром в точке 
.
Тогда, при каждая прямая пересекает окружность столько же раз, сколько другая.
Очевидно, что сразу возьмем в ответ .
Покажем, что случая, когда обе прямые касаются окружности, не существует.
По формуле расстояния от точки до прямой этот случай можно описать так:
, неверно.
Итого при исходная система уравнений имеет ровно два различных решения.
81:
Значение 
не подходит.
При 
:
Бусконечное число решений будет, если коэффициенты угла наклона и смещения прямых совпадают.
Итого при 
исходная система имеет бесконечное число решений.
Задание выполнено!
(см. объяснение)
Объяснение:
Берем первую производную:
По условию нужно, чтобы имелся строгий экстремум.
Тогда берем вторую производную:
Перейдем к системе, чтобы с ее найти значения параметра, которые нужно исключить:
Система не имеет решений.
Вернемся к первой производной:
В таких случаях выгодно строить схематичную параболу, описывая каждое интересующее нас расположение на языке математики.
Учитывая, что
, получим:
(см. прикрпепленный файл)
Запишем систему:
То есть нужно решить:
Итого при
точки экстремума функции принадлежат промежутку 
.
Задание выполнено!