1. Для построения графика линейной функции y = 3x - 3, можно выбрать несколько значений переменной x и, используя уравнение функции, находить соответствующие значения y.
Подставим различные значения x и найдем соответствующие значения y:
При x = 0: y = 3(0) - 3 = -3
При x = 1: y = 3(1) - 3 = 0
При x = 2: y = 3(2) - 3 = 3
Теперь приступим к построению графика. На оси x отметим значения 0, 1 и 2. На оси y отметим значения -3, 0 и 3. После этого соединим полученные точки и получим прямую линию. График будет выглядеть следующим образом:
^
|
3 |●
|
2 |
|
1 |
|
0뺏-0-●-1-●-2
|
|
-3
Теперь перейдем к поиску значений переменной x, при которых y < 0.
Уравнение y < 0 значит, что значения y меньше нуля.
Подставим y = 0 в уравнение и найдем значения x:
0 = 3x - 3
3x = 3
x = 1
Таким образом, при x < 1 значение y будет меньше нуля.
Далее, для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции y на отрезке [0;3], подставим граничные значения x в уравнение:
При x = 0: y = 3(0) - 3 = -3
При x = 3: y = 3(3) - 3 = 6 - 3 = 3
Таким образом, наименьшее значение функции y на отрезке [0;3] равно -3, а наибольшее значение равно 3.
2. Чтобы найти координаты точки пересечения прямых y = 5 - x и y = 4x, нужно приравнять два уравнения и найти значение x, а затем подставить его значение в одно из уравнений, чтобы найти соответствующее значение y.
Подставим y из первого уравнения во второе уравнение:
5 - x = 4x
5 = 5x
x = 1
Теперь подставим полученное значение x обратно в первое уравнение:
y = 5 - 1 = 4
Таким образом, координаты точки пересечения прямых y = 5 - x и y = 4x равны (1, 4).
3. Дано линейное уравнение 4x + 7y - 28 = 0. Чтобы найти координаты точки пересечения графика этого уравнения с осями координат, можно приравнять y и x к нулю и решить уравнение.
Если x = 0:
4(0) + 7y - 28 = 0
7y = 28
y = 4
Таким образом, получаем точку пересечения с осью y: (0, 4).
Если y = 0:
4x + 7(0) - 28 = 0
4x = 28
x = 7
Таким образом, получаем точку пересечения с осью x: (7, 0).
Итак, координаты точки пересечения графика уравнения 4x + 7y - 28 = 0 с осями координат равны (0, 4) и (7, 0).
4.1) Для задания линейной функции, график которой проходит через начало координат параллельно прямой 6x + y + 2 = 0, нужно знать, что параллельные прямые имеют одинаковый наклон.
Уравнение прямой 6x + y + 2 = 0 можно переписать в виде y = -6x - 2. Получили, что наклон прямой равен -6.
Таким образом, для линейной функции, проходящей через начало координат параллельно прямой 6x + y + 2 = 0, угол наклона будет таким же и равным -6.
Формула для такой линейной функции будет y = -6x.
2) Чтобы определить возрастает или убывает найденная линейная функция, нужно посмотреть на коэффициент при x. Если это положительное число, то функция возрастает, если отрицательное - функция убывает.
В нашем случае коэффициент при x равен -6, что является отрицательным числом. Значит, найденная линейная функция y = -6x убывает.
5. Для нахождения значения a, при котором пара чисел (-2, 4) является решением уравнения 3x + ay - 2a = 0, нужно подставить значения x и y в уравнение и решить его.
Подставим x = -2 и y = 4 в уравнение:
3(-2) + a(4) - 2a = 0
-6 + 4a - 2a = 0
2a = 6
a = 3
Таким образом, при значении a = 3 пара чисел (-2, 4) является решением уравнения 3x + ay - 2a = 0.
Теперь сгруппируем переменные с √3:
54n + 18√3n + 72√3 + 48 = 54n + (18√3n + 72√3) + 48
(18√3n + 72√3) можно сократить на 18√3:
54n + 72√3 + 48 = 54n + 4√3(18 + 12)
(18 + 12) можно сократить на 6:
54n + 72√3 + 48 = 54n + 4√3(6)
Теперь уравниваем две стороны уравнения:
72√3 + 48 = 4√3(6)
Поделим на 4√3 обе стороны:
(72√3 + 48)/(4√3) = 6
Сокращаем √3:
(72/4) + (48/4) = 6
Складываем числа:
18 + 12 = 6
Получается неверное равенство. Это означает, что нет возможности найти значение b1 и n, удовлетворяющее указанным условиям.
Надеюсь, мой ответ объяснил тебе, как решить эти задачи. Если у тебя возникнут вопросы, не стесняйся задавать! Я всегда готов помочь вам разобраться с математикой.
Подставим различные значения x и найдем соответствующие значения y:
При x = 0: y = 3(0) - 3 = -3
При x = 1: y = 3(1) - 3 = 0
При x = 2: y = 3(2) - 3 = 3
Теперь приступим к построению графика. На оси x отметим значения 0, 1 и 2. На оси y отметим значения -3, 0 и 3. После этого соединим полученные точки и получим прямую линию. График будет выглядеть следующим образом:
^
|
3 |●
|
2 |
|
1 |
|
0뺏-0-●-1-●-2
|
|
-3
Теперь перейдем к поиску значений переменной x, при которых y < 0.
Уравнение y < 0 значит, что значения y меньше нуля.
Подставим y = 0 в уравнение и найдем значения x:
0 = 3x - 3
3x = 3
x = 1
Таким образом, при x < 1 значение y будет меньше нуля.
Далее, для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции y на отрезке [0;3], подставим граничные значения x в уравнение:
При x = 0: y = 3(0) - 3 = -3
При x = 3: y = 3(3) - 3 = 6 - 3 = 3
Таким образом, наименьшее значение функции y на отрезке [0;3] равно -3, а наибольшее значение равно 3.
2. Чтобы найти координаты точки пересечения прямых y = 5 - x и y = 4x, нужно приравнять два уравнения и найти значение x, а затем подставить его значение в одно из уравнений, чтобы найти соответствующее значение y.
Подставим y из первого уравнения во второе уравнение:
5 - x = 4x
5 = 5x
x = 1
Теперь подставим полученное значение x обратно в первое уравнение:
y = 5 - 1 = 4
Таким образом, координаты точки пересечения прямых y = 5 - x и y = 4x равны (1, 4).
3. Дано линейное уравнение 4x + 7y - 28 = 0. Чтобы найти координаты точки пересечения графика этого уравнения с осями координат, можно приравнять y и x к нулю и решить уравнение.
Если x = 0:
4(0) + 7y - 28 = 0
7y = 28
y = 4
Таким образом, получаем точку пересечения с осью y: (0, 4).
Если y = 0:
4x + 7(0) - 28 = 0
4x = 28
x = 7
Таким образом, получаем точку пересечения с осью x: (7, 0).
Итак, координаты точки пересечения графика уравнения 4x + 7y - 28 = 0 с осями координат равны (0, 4) и (7, 0).
4.1) Для задания линейной функции, график которой проходит через начало координат параллельно прямой 6x + y + 2 = 0, нужно знать, что параллельные прямые имеют одинаковый наклон.
Уравнение прямой 6x + y + 2 = 0 можно переписать в виде y = -6x - 2. Получили, что наклон прямой равен -6.
Таким образом, для линейной функции, проходящей через начало координат параллельно прямой 6x + y + 2 = 0, угол наклона будет таким же и равным -6.
Формула для такой линейной функции будет y = -6x.
2) Чтобы определить возрастает или убывает найденная линейная функция, нужно посмотреть на коэффициент при x. Если это положительное число, то функция возрастает, если отрицательное - функция убывает.
В нашем случае коэффициент при x равен -6, что является отрицательным числом. Значит, найденная линейная функция y = -6x убывает.
5. Для нахождения значения a, при котором пара чисел (-2, 4) является решением уравнения 3x + ay - 2a = 0, нужно подставить значения x и y в уравнение и решить его.
Подставим x = -2 и y = 4 в уравнение:
3(-2) + a(4) - 2a = 0
-6 + 4a - 2a = 0
2a = 6
a = 3
Таким образом, при значении a = 3 пара чисел (-2, 4) является решением уравнения 3x + ay - 2a = 0.