Вход
Регистрация
Спроси Mozg AI
М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
.....больше.....
..меньше..
БадАнгелина
14.06.2022 13:34 •
Алгебра
Определите все корни данного уравнения: tg 6x-tg 2x/ 1+ tg 6x × tg 2x = 1/ корень 3. x = пи/_ + пиk/ _
👇
Увидеть ответ
Ответ:
isabayeva
14.06.2022
Хорошо, я с удовольствием помогу тебе решить это уравнение! Данное уравнение имеет следующий вид: tg(6x) - tg(2x) / (1 + tg(6x) × tg(2x)) = 1 / √3 Для начала, заметим, что в данном уравнении встречаются тригонометрические функции тангенс (tg). Для решения таких уравнений, часто используются алгоритмы замещения, которые позволяют свести уравнение к системе уравнений или привести его к более простому виду. Давай заменим тангенсы на отношения синуса и косинуса: tg(6x) = sin(6x) / cos(6x) tg(2x) = sin(2x) / cos(2x) Подставим эти замены в исходное уравнение: sin(6x) / cos(6x) - sin(2x) / cos(2x) / (1 + sin(6x) / cos(6x) × sin(2x) / cos(2x)) = 1 / √3 Для упрощения дробей, умножим числитель и знаменатель дроби слева на cos(6x) × cos(2x): (sin(6x) × cos(2x) - sin(2x) × cos(6x)) / (cos(6x) × cos(2x) + sin(6x) × sin(2x)) = 1 / √3 Здесь возникают тригонометрические формулы разности синусов и косинусов: 2 × sin((6x - 2x) / 2) × cos((6x + 2x) / 2) / (cos(6x) × cos(2x) + sin(6x) × sin(2x)) = 1 / √3 Раскроем косинусы и синусы для приведения дроби к более простому виду: 2 × sin(4x) / (cos(6x) × cos(2x) + sin(6x) × sin(2x)) = 1 / √3 Заменим корень из 3 на его численное значение (≈1.73) и домножим обе части уравнения на это число: 2 × 1.73 × sin(4x) / (cos(6x) × cos(2x) + sin(6x) × sin(2x)) = 1 Поделим числитель и знаменатель дроби на cos(6x), чтобы исключить его из знаменателя: 2 × 1.73 × sin(4x) / cos(6x) / (cos(6x) / cos(6x) × cos(2x) + sin(6x) / cos(6x) × sin(2x)) = 1 Упростим: 2 × 1.73 × sin(4x) / cos(6x) / (1 × cos(2x) + tan(6x) × sin(2x)) = 1 Разделим числитель на знаменатель: 2 × 1.73 × sin(4x) / cos(6x) = cos(2x) + tan(6x) × sin(2x) Выразим sin(2x) через cos(2x) с помощью тригонометрической формулы: 2 × 1.73 × sin(4x) / cos(6x) = cos(2x) + tan(6x) × 2 × cos(2x) / (1 + tan(6x)^2) Упростим дроби и объединим все слагаемые с cos(2x): 2 × 1.73 × sin(4x) / cos(6x) = (cos(2x) × (1 + 2 × tan(6x))) / (1 + tan(6x)^2) Рассмотрим числитель и знаменатель отдельно. Числитель: cos(2x) × (1 + 2 × tan(6x)) = cos(2x) + 2 × sin(2x) / cos(2x) = cos(2x) + 2 × sin(2x) × 1 / sin(2x) / cos(2x) Используем тригонометрическую формулу для tan(2x): cos(2x) + 2 × sin(2x) / cos(2x) = cos(2x) + 2 × sin(2x) × cos(2x) / (1 - sin(2x)^2) Заменим sin(2x) через cos(2x) с помощью тригонометрической формулы: cos(2x) + 2 × sin(2x) × cos(2x) / (1 - sin(2x)^2) = cos(2x) + 2 × sin(2x) × cos(2x) / (1 - cos(2x)^2) Упростим: cos(2x) + 2 × sin(2x) × cos(2x) / (1 - cos(2x)^2) = cos(2x) + 2 × sin(2x) × cos(2x) / sin(4x) Знаменатель: 1 + tan(6x)^2 = 1 + sin(6x)^2 / cos(6x)^2 = 1 + (1 - cos(6x)^2) / cos(6x)^2 = 2 / cos(6x)^2 Подставим выражения для числителя и знаменателя обратно в исходное уравнение: 2 × 1.73 × sin(4x) / cos(6x) = (cos(2x) + 2 × sin(2x) × cos(2x) / sin(4x)) / (2 / cos(6x)^2) Упростим дроби и избавимся от знаменателя на левой стороне: 2 × 1.73 × sin(4x) × cos(6x)^2 = cos(2x) × sin(4x) × cos(2x) + 2 × sin(2x) × cos(2x) × cos(6x) Сократим sin(4x) и sin(2x): 2 × 1.73 × cos(6x)^2 = cos(2x) × cos(2x) + 2 × cos(6x) × cos(2x) Раскроем квадраты и приведем подобные слагаемые: 2 × 1.73 × (1 - sin(6x)^2) = cos^2(2x) + 2 × cos(6x) × cos(2x) Упростим еще немного: 2 × 1.73 - 2 × 1.73 × sin(6x)^2 = cos^2(2x) + 2 × cos(6x) × cos(2x) Заменим sin(6x)^2 через cos(6x)^2 с помощью тригонометрической формулы: 2 × 1.73 - 2 × 1.73 × cos(6x)^2 = cos^2(2x) + 2 × cos(6x) × cos(2x) Выразим cos(2x) из левой части уравнения: 2 × 1.73 - 2 × 1.73 × cos(6x)^2 = 1 - sin^2(2x) + cos(6x) × cos(2x) Используем тригонометрическую формулу cos^2(x) + sin^2(x) = 1: 2 × 1.73 - 2 × 1.73 × cos(6x)^2 = 1 - sin^2(2x) + cos(6x) × cos(2x) = cos(6x) × cos(2x) Разделим обе части уравнения на cos(6x) и разложим корень из 3 и cos(2x) на множители: 2 × 1.73 / cos(6x) - 2 × 1.73 × cos(6x) = √3 × √3 × cos(2x) Упростим: 2 × 1.73 - 2 × 1.73 × cos(6x) / cos(6x) = 3 × cos(2x) Упростим дробь справа: 2 × 1.73 - 2 × 1.73 = 3 × cos(2x) Упростим левую часть уравнения: 2 × 1.73 - 2 × 1.73 = 0 Таким образом, левая часть уравнения равна нулю, а правая часть равна 3 × cos(2x). Уравнение 0 = 3 × cos(2x) не имеет решений для x, так как значение косинуса не может быть больше 1 или меньше -1. Следовательно, данное уравнение не имеет корней для x.
4,7
(60 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
К
Компьютеры-и-электроника
05.08.2021
Секреты успешной презентации: Как создать эффективную презентацию в PowerPoint?...
К
Компьютеры-и-электроника
29.08.2022
Как быстро и легко изменить язык Google...
С
Стиль-и-уход-за-собой
16.06.2021
Как нарисовать дизайн ногтей Splatter...
О
Образование-и-коммуникации
02.07.2021
Как построить пирамиду для школы: шаг за шагом руководство...
О
Образование-и-коммуникации
11.10.2020
Как говорить по-фински: основные правила и рекомендации...
З
Здоровье
27.09.2021
Как улучшить сон...
С
Стиль-и-уход-за-собой
11.01.2020
Как избавиться от зудящего ожога (светлая кожа)...
К
Кулинария-и-гостеприимство
27.09.2021
Как правильно и быстро подготовить корень имбиря к приготовлению...
К
Кулинария-и-гостеприимство
17.06.2022
Как приготовить вкусный русский салат...
П
Питомцы-и-животные
23.03.2021
Как правильно обращаться с агрессивной кошкой...
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
CatMyBoss
03.07.2021
Рівняння х2 +х — 6 = 0 має корені -3и2. Укажіть множину розв язків нерівності х2 +х – 6 0...
Arinakap22
21.04.2020
22.11. Найдите значение выражения: 1 1) tg a + ctg а, если tgа. 3 1 2) 3sin? a + 2cos2 а, если sino, 3...
Dimasik3310
21.03.2020
Две из заданных точек лежат на оси Ох , а одна - на оси Оу . Существует ли парабола, проходящая через эти три то4ки? Если существует, то будет ли она единственной. А (-5;0), В (-1;0),...
ПолинаКот197
12.09.2022
Сопоставь уравнение квадратичной функции с множеством его значений ...
Лилоп
11.01.2022
Построить график функции : y = x^2 + 4x - 3...
Alenka267
11.01.2022
Слово складено з карток, на кожній з котрих написано 1 літеру. Потім картки змішують і виймають по 1 без повторення. Знайти ймовірність того,що в результаті викладення в порядку їх...
VashaMamasha11
25.03.2021
Найти число членов арифметической прогрессии, если один из его членов равен 33. Разность равен -7, а сумма 45?...
настюшка1101
20.03.2023
Найдите значение выражения : ctg 105...
barsik20002
05.02.2021
Нера- 3.186. Пользуясь свойствами ЧИСЛОВЫХ венств, сложите почленно неравенства: а) -24 15 и 41 — 19; ...
mariberrr
01.02.2023
Решите уравнение: (3x-1)²+(x+4)²-25=10x²+10x...
MOGZ ответил
Сравните дроби 2/3 и 5/6 2/3 и 4/12 3/4 и 5/8 3/4 и 24/32...
Назовите действия девочки,самолёта,мальчика,кошки.составьте и запишите с этими словами...
С: определите объем газа после изобарного расширения при p = 80 кпа, если была совершена...
Какие грибы растут в московской области?...
Какие натуральные числа находятся между 5,51 и 9,04...
Дано q1= 2*10^-3 кл q2=1*10^-9кл r=0.2 м найти f...
Нарисуй стрелкитак штобы они показывали даное время...
В80 кг картофеля содержится 12 кг крахмала.найдите процентное содержание крахмала...
Довести , що чотирикутник abcd-квадрат, якщо а(0;0), b(-1;1), c(0;2), d(1;1)...
Сочинение на тему: как я провалился в портал в библиотеке7...
Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Предпочтения cookie-файлов
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
App
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ