1. Сначала находите производную от функции: она равна 6x^2+2x-8
2. Теперь приравниваете значение производной к нулю: 6x^2+2x-8=0
3. Можно разделить обе части уравнения на 2, чтобы было легче: 3x^2+x-4=0
4. Решаем квадратное уравнение. Дискриминант = 1+4*3*4= 49
5. Получились корни: 1) (-1+7):6=1
2) (-1-7):6=-4/3
5. Получается что графиком данной функции является кубическая парабола
точка максимума: 1
точка минимума: -4/3
6. Монотонность - когда график меняет возрастание на убывание и наоборот
в кубической параболе график всегда возрастает (смотрим по оси у) значит монотонность от - бесконечности до + бесконечности
а) Найдем ОДЗ:
х + 6 >= 0
x + 1 >= 0
x >= -6
x >= -1
Берем второе ограничение (оно удовлетворяет двум условиям), то есть x >= - 1.
Теперь имеем право возвести обе части в квадрат:
x + 6 = (1/16) * (x^2 + 2x + 1)
Отсюда находим x^2 - 14x - 95 = 0
x1 = -5 - не удовлетворяет ОДЗ
x2 = 19
ответ: х = 19
б) Опять же - ОДЗ:
4x + 2 >= 0
x >= -1/2
Решаем (приравниваем две части к нулю):
1)5^(x^2 + x) = 1
5^(x^2 + x) = 5^0
x^2 + x = 0
x1 = 0
x2 = -1 - не удовл. ОДЗ
2) sqrt(4x + 2) = 0
4x + 2 = 0
x = -1/2
ответ: x1 = -1/2, x2 = 0.
x = 3
y = 1
3*3+4*1 = 13
5*3+2*1 = 17
ответ: (3;1)