Задание 1.
Треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей стороны.
Иначе, для сторон a; b; c должны выполняться следующие три неравенства:
a+b>c; a+c>b; b+c>a
а) стороны равны a=10 см; b=15 см; c=25 см;
10+15=25
10+25>15
15+25>25
Три неравенства не выполняются, значит, треугольник не существует.
б) стороны относятся как 3:5:10;
a=3x; b=5x; c=10x;
3x+5x<10x;
3x+10x>5x
5x+10x>3x
Три неравенства не выполняются, значит, треугольник не существует.
Если сумма углов треугольника не равна 180 градусам, то треугольник не существует.
в) углы равны 46°, 64° и 80°;
46°+64°+80° = 190°
190°≠ 180° треугольник не существует.
г) углы относятся как 3:5:10.
3х+5х+10х=180°
18х = 180°
х = 180° : 18
х = 10°
3·10°=30°
5·10°=50°
10·10°=100°
30°+50°+100°=180°
Треугольник с углами 30°; 50°; 100° треугольник существует.
Задание 2.
Перпендикуляр AB, наклонная AC и прямая ВС образовали прямоугольный ΔАВС.
∠А=30°;
ВС=8см.
Найти АС.
Решение
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
У нас катет ВС лежит против угла величиной 30°, значит,
ВС = 1/2 АС.
А гипотенуза АС будет в 2 раза больше катета ВС.
АС = 2ВС
АС=2·8см
АС=16см
y=-x^2-4x - графиком функции является парабола, ветви направлены вниз
m=-b/2a = 4/2 = -2
y=-(-2)^2+4*2=4
(-2;4) - координаты вершины параболы
y=4+x - прямая, проходящая через точки (0;4), (-4;0)
Знайдемо обмежені лінії
\begin{gathered}-x^2-4x=4+x\\ x^2+5x+4=0\end{gathered}−x2−4x=4+xx2+5x+4=0
За т. Вієта: x_1=-1;\,\,\,\, x_2=-4x1=−1;x2=−4
Знайдемо площу фігури
\begin{gathered}\displaystyle \int\limits^{-1}_{-4} {(-x^2-4x-(4+x))} \, dx = \int\limits^{-1}_{-4} {(-x^2-5x-4)} \, dx =\\ \\ \\ =\bigg(- \frac{x^3}{3} - \frac{5x^2}{2}-4x\bigg)\bigg|^{-1}_{-4}= \frac{1}{3} - \frac{5}{2} +4- \frac{4^3}{3} + \frac{5\cdot4^2}{2} -16=4.5\end{gathered}−4∫−1(−x2−4x−(4+x))dx=−4∫−1(−x2−5x−4)dx==(−3x3−25x2−4x)∣∣∣∣∣−4−1=31−25+4−343+25⋅42−16=4.5
Объяснение:
Это