Question

Впишите верный ответ.

1)Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии ,(bn) если b1= -192 , b7=-3 и q=-1/2
2)В геометрической прогрессии одиннадцатый член равен 252, а пятнадцатый член равен 28. В каком варианте ответа даны все возможные значения её знаменателя?

Answer 1

1) Для решения данной задачи нам необходимо найти сумму семи первых членов геометрической прогрессии.

Известно, что первый член (b1) равен -192, седьмой член (b7) равен -3, а знаменатель (q) равен -1/2.

Для нахождения суммы семи первых членов геометрической прогрессии воспользуемся формулой:
S = (b1 * (q^n - 1)) / (q - 1),

где S - сумма, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество суммируемых членов.

В нашем случае, n = 7.

Подставим известные значения в формулу:
S = (-192 * (-1/2)^7 - 1) / (-1/2 - 1).

Решим выражение в числителе:
(-1/2)^7 = 1 / 2^7 = 1 / 128.

Подставим этот результат в формулу:
S = (-192 * 1/128 - 1) / (-1/2 - 1)
= (-3/64 - 1) / (-3/2)
= (-3/64 - 64/64) / (-3/2)
= (-67/64) / (-3/2).

Для деления дробей, мы можем инвертировать вторую дробь и умножить на неё:
(-67/64) / (-3/2) = (-67/64) * (-2/3)
= (67/64) * (2/3).

Домножим числители и знаменатели:
(67/64) * (2/3) = (67 * 2) / (64 * 3)
= 134 / 192
= (67/96).

Таким образом, сумма семи первых членов геометрической прогрессии равна 67/96.

2) В данной задаче нам нужно найти вариант ответа, в котором содержатся все возможные значения знаменателя геометрической прогрессии.

Известно, что одиннадцатый член прогрессии равен 252, а пятнадцатый член равен 28.

Для нахождения знаменателя (q) воспользуемся формулой:
b(n) = b1 * q^(n - 1),

где b(n) - n-ый член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Подставим известные значения в формулу:
252 = b1 * q^(11 - 1),
28 = b1 * q^(15 - 1).

Разделим уравнения друг на друга:
(252 / 28) = (b1 * q^(11 - 1)) / (b1 * q^(15 - 1)).

Сократим b1 и вычислим степени:
9 = q^10 / q^14
9 = 1/q^4.

Возведем обе части уравнения в степень -1/4:
(9)^(-1/4) = (1/q^4)^(-1/4)
(9)^(-1/4) = (q^4)^(-1/4)
(9)^(-1/4) = q^(-1).

Упростим левую часть уравнения:
(9)^(-1/4) = 1 / (9)^(1/4)
= 1 / ∛9
= 1 / ∛(3^2)
= 1 / 3^(2/3)
= 1 / 3^(4/6)
= 1 / (3^4)^(1/6)
= 1 / 81^(1/6)
= 1 / ∛∛(81).

Таким образом, все возможные значения знаменателя геометрической прогрессии содержатся в ответе, где знаменатель равен 81.