1. а) (а - 5) (а - 3) = a^2 - 3a - 5a + 15 = a^2 - 8a + 15;
б) (5х + 4) (2х - 1) = 10x^2 - 5x + 8x - 4 = 10x^2 + 3x - 4;
в) (3р + 2с) (2р + 4с) = 6p^2 + 12pc + 4cp + 8c^2 = 6p^2 + 16pc + 8c^2;
г) (6 - 2) (b^2 + 2b - 3) = 4 (b^2 + 2b - 3) = 4b^2 + 8b - 12.
2. а) х (х - у) + а (х - у) = (x - y)(x + a);
б) 2а - 2b + са - сb = 2(a - b) + c(a - b) = (2 + c)(a - b).
3. 0,5х (4х^2 - 1) (5х^2 + 2) = (2x^2 - 0,5x)(5x^2 + 2) = 10x^5 + 4x^3 - 2,5x^3 - x = 10x^5 + 1,5x^3 - x;
4. а) 2а - ас - 2с + с^2 = a(2 - c) - c(2 - c) = (2 - c)(a - c);
6) bx + by - х - у - ах - ау = b(x + y) - (x + y) -a(x + y) = (x + y)(b - a - 1).
5. Ширина - а м;
Длина - а + 6 м;
а + 0,5 * 2 = а + 1 м - ширина бассейна вместе с дорожкой;
а + 6 + 0,5 * 2 = а + 7 - длина бассейна вместе с дорожкой;
(а + 1) * (а + 7) - а * (а + 6) = 15;
а^2 + a + 7a + 7 - a^2 - 6a = 15;
2a + 7 = 15;
2a = 8;
a = 4 м - ширина;
4 + 6 = 10 м - длина.
Объяснение:
Объяснение:
пусть a/b и с/d несократимые дроби
рассмотрим два случая
1) при b=d
a/b+с/d=a/b+с/b=(a+с)/b может быть целым числом
например 1/2+1/2=2/2=1
2) пусть a/b и с/d несократимые дроби и b не равно d
тогда
a/b+с/d=(ad+bc)/(bd) предположим что эта дробь является целым числом
тогда (ad+bc)=bdn, где n некоторое натуральное число
тогда ad=bdn-bc=b(dn-c)
ad=b(dn-c) ⇒ так как a не делится на b по условию то ⇒ d делится на b
тогда d=bm , где m некоторое натуральное число
тогда исходная сумма будет иметь вид
a/b+с/bm=(am+c)/bm и если это целое число то
am+c=bmk, где k некоторое натуральное число
c=bmk-am=m(bk-a) ⇒ с делится на m но если так то дробь с/d=c/bm сократима что противоречит условию задачи
⇒ a/b+с/d при b не равно d не является и не может быть целым числом
⇒ сумма двух положительных несократимых дробей равна целому числу только в том случае, когда знаменатели этих дробей равны между собой.