Question

Ре­ши­те урав­не­ние x²+3x=4
Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ без про­бе­лов в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.​

Answer 1

Добрый день! Конечно, я помогу вам решить задачу.

У нас дано уравнение x² + 3x = 4. Чтобы найти его корни, нужно привести уравнение к каноническому виду: x² + 3x - 4 = 0.

Шаг 1: Попробуем разложить свободный член -4 на два таких числа, чтобы их сумма давала 3 (коэффициент при x). Мы заметим, что -4 можно разложить на -1 и 4, потому что (-1) + 4 = 3.

Шаг 2: Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом: x² + (-1)x + 4x - 4 = 0.

Шаг 3: Группируем коэффициенты при x: (x² - x) + (4x - 4) = 0.

Шаг 4: Факторизуем, вынося общий множитель из каждой группы: x(x - 1) + 4(x - 1) = 0.

Шаг 5: Замечаем, что у нас есть общий множитель (x - 1) у обоих слагаемых, поэтому мы можем вынести его за скобки: (x - 1)(x + 4) = 0.

Шаг 6: Теперь мы имеем произведение двух скобок, равное нулю. Используя свойство нулевого произведения, мы можем приравнять каждую скобку к нулю и решить полученные уравнения отдельно:

- (x - 1) = 0, получаем x = 1.
- (x + 4) = 0, получаем x = -4.

Итак, корни уравнения x² + 3x = 4 равны x = 1 и x = -4.

Надеюсь, я смог подробно и понятно объяснить решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи в учебе!