S = 720 км расстояние ( длина пробега) Второй автомобиль: V₂= x (км/ч) скорость t₂ = 720/х (ч.) время в пути Первый автомобиль : V₁ = х + 10 (км/ч) t₁ = 720/(x+10) (ч.) Второй автомобиль находится в пути дольше на 50 часов, чем первый: t₂ - t₁ = 50 (ч.) Уравнение: 720/х - 720/(х+10) = 50 |*x(x+10) знаменатели не должны быть равны 0: х≠0 х+10≠0 ; х≠-10 720(х+10) - 720*х = 50*х(х+10) 720х +7200 - 720х = 50х² +500х 7200 = 50х²+500х |:50 144 = х² + 10х х² +10х - 144 = 0 D = 10² - 4*1*(-144) = 100 + 576=676= 26² D>0 ⇒ два корня уравнения х₁= (-10-26)/(2*1) = -36/2 = -18 не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной. х₂ = (-10 +26)/(2*1) = 16/2 = 8 ⇒ V₂ = 8 км/ч скорость II автомобиля. V₁ = 8 +10 = 18 (км/ч) скорость I автомобиля
Проверим: 720/8 - 720/18 = 90 - 40 = 50 (часов) разница во времени.
Примечание: Может в условии ошибка и разница во времени 5 часов? Что это за "пробег", если автомобили еле-еле едут (скорость очень низкая)
Попробуем найти "шаблоны" расстановок цифр, по которым потом можно будет восстановить любое число, подходящее под определение "хорошего". Затем, исходя из них, посчитаем и количество.
Пусть X = от 1 до 9; и Y = от 1 до 9. При этом X не = Y в один и тот же момент. (то есть одни не могут быть равны одному и тому же числу)
Самый простой вариант - все числа повторяются ровно или более 2 раз.
Попытаемся внести новое число в шаблон. Y - не подходит, так как Y должен повторяться ровно или более двух раз.
YYXXX - подходит. При этом YYYXX бессмысленно, так как охватывает тот же диапазон. Далее двигаться также бесполезно, ибо X не может быть только один, а равносилен . А вот про то, что положения у Y среди X может быть разный, забывать не стоит. Так что стоит учесть все возможные его расстановки.
Тогда количество шаблонов можно будет вычислить как кол-во перестановок Y в X плюс шаблон .
Формулы комбинаторики не помню (2 к 5 тра-та-та) так что буду решать "на живую": с = (4+3+2+1) = 10 - кол-во перестановок 10+1 = 11 - с учетом шаблона .
Теперь о числах. По сути, их всего два. Так как меняются одни в шаблоне одновременно (меняется значение X, то меняются и все X в шаблоне). Так что можно рассматривать это как число XY, но не простое. Как я говорил выше, X не может = Y. И нулями числа быть не могут. Посчитаем количество подстановок цифр вместо X и Y.
L = 9*8 + 8 = 10*8 = 80 (для каждого из 9 X соответствует 8 значений Y (без совпадения), и остается ещё одно значение Y, рассматривая которое, мы приходим к выводу, что для него также есть 8 значений X)
И каждую из этих 80 комбинаций XY можно подставить в 11 шаблонов, что даст возможность воссоздать любое "хорошее" пятизначное число.
Второй автомобиль:
V₂= x (км/ч) скорость
t₂ = 720/х (ч.) время в пути
Первый автомобиль :
V₁ = х + 10 (км/ч)
t₁ = 720/(x+10) (ч.)
Второй автомобиль находится в пути дольше на 50 часов, чем первый:
t₂ - t₁ = 50 (ч.)
Уравнение:
720/х - 720/(х+10) = 50 |*x(x+10)
знаменатели не должны быть равны 0:
х≠0
х+10≠0 ; х≠-10
720(х+10) - 720*х = 50*х(х+10)
720х +7200 - 720х = 50х² +500х
7200 = 50х²+500х |:50
144 = х² + 10х
х² +10х - 144 = 0
D = 10² - 4*1*(-144) = 100 + 576=676= 26²
D>0 ⇒ два корня уравнения
х₁= (-10-26)/(2*1) = -36/2 = -18 не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной.
х₂ = (-10 +26)/(2*1) = 16/2 = 8 ⇒ V₂ = 8 км/ч скорость II автомобиля.
V₁ = 8 +10 = 18 (км/ч) скорость I автомобиля
Проверим:
720/8 - 720/18 = 90 - 40 = 50 (часов) разница во времени.
Примечание:
Может в условии ошибка и разница во времени 5 часов?
Что это за "пробег", если автомобили еле-еле едут (скорость очень низкая)