Алгебра: 4sin^2альфа -5cos^2альфа ,если вычислить

4sin^2альфа -5cos^2альфа ,если вычислить

👇

Открыть все ответы

Ответ:

базарганово

18.03.2020

$x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y$
Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным.

То есть, воспользуемся условием однородности
$\lambda x\cdot y'=\lambda x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+\lambda y\\ \\ \lambda x\cdot y'=\lambda(x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+y)\\ \\ x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y$
Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.

Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции u=u(x)

с замены:

, тогда

$x\cdot (u'x+u)=x\cdot e^\big{ \frac{ux}{x} }+ux\\ \\ x\cdot (u'x+u)=x(e^u+u)\\ \\ u'x+u=e^u+u$

u'x=e^u

По определению дифференциала, получаем
$\dfrac{du}{dx} \cdot x=e^u$ - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
$\dfrac{du}{e^u} = \dfrac{dx}{x}$ - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения
$\displaystyle \int\limits { \frac{du}{e^u} } \,=\int\limits { \frac{dx}{x} } \\ \\ \int\limits {e^{-u}} \, du=\int\limits { \frac{1}{x} } \, dx$
$-e^{-u}=\ln |x|+C$ - общий интеграл новой функции.

Таким образом, определив функцию

из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену: $u= \dfrac{y}{x}$

То есть,

$-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|+C$ - общий интеграл исходного уравнения.
Остаётся определить значение произвольной постоянной

. Подставим в общий интеграл начальное условие:
$-e^\big{-\frac{0}{1} }=\ln |1|+C\\ C=-1$

$-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1$ - частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.

ответ: $-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1$

4,6(61 оценок)

Ответ:

anastasiyaaldo

18.03.2020

log₉ (2-x) - log₁₅ (2-x)
≤ log₂₅ 9
log₁₅ (x) - log₂₅ (x)

ОДЗ :
1) знаменатель не должен быть равен 0
значит log₁₅ (x) - log₂₅ (x) ≠0 ⇒ х≠1
2) 2-х >0 x<2
3) x>0
учитывая вышеуказанные ограничения х∈(0;1)∪(1;2)

заметим , что правая часть неравенства больше 0 ,㏒₂₅9>0, значит левая часть должна быть меньше 0 , то есть

{ log₉ (2-x) - log₁₅ (2-x) >0 , log₁₅ (x) - log₂₅ (x) <0
либо
{ log₉ (2-x) - log₁₅ (2-x) <0 , log₁₅ (x) - log₂₅ (x) >0

1. если х∈(0;1), то log₁₅ (x) < log₂₅ (x) , a log₉ (2-x) > log₁₅ (2-x) значит
в правой части получим отрицательное значение , условие выполняется

2. если х∈(1; 2), то log₁₅ (x) > log₂₅ (x) , a log₉ (2-x) < log₁₅ (2-x) значит
в правой части получим отрицательное значение , условие выполняется

получили х∈(0;1)∪(1;2)

4,4(69 оценок)

Это интересно:

31.01.2021

Как бороться со стрессом с помощью еды...

Хобби-и-рукоделие

20.02.2022

Как просто и быстро сделать стильные шорты из старых джинсов: 5 шагов к идеальному летнему гардеробу...

Мир-работы

27.04.2021

5 способов не отвлекаться на Интернет во время работы...

Кулинария-и-гостеприимство

31.01.2022