ВЕРОЯТНОСТЬ
1. В Корзине 3 белых и 7 черных шаров. Из корзины вынимают сразу 2 шара. Найдите вероятность того, что
1) Оба шара будут белыми
2) Оба шара будут черными
3) вынуты разные цвета
2. В Корзине 3 белых и 7 черных шаров. Из корзины вынимают последовательно 2 шара , после вынимания первого он возвращается в корзину. Найдите вероятность того, что
1) Оба шара будут белыми
2) Оба шара будут черными
3) Вытянуты разные шары
Для этого нужно найти отношение количества комбинаций, когда оба шара белые, к общему количеству комбинаций двух шаров из корзины.
Общее количество комбинаций двух шаров из корзины равно C(10, 2), где C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k элементов.
C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 45.
Количество комбинаций, когда оба шара белые, равно C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3.
Вероятность того, что оба шара будут белыми, равна 3/45 = 1/15.
2) Вероятность того, что оба шара будут черными:
Аналогично предыдущему пункту, нужно найти отношение количества комбинаций, когда оба шара черные, к общему количеству комбинаций двух шаров из корзины.
Количество комбинаций, когда оба шара черные, равно C(7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!) = 21.
Вероятность того, что оба шара будут черными, равна 21/45 = 7/15.
3) Вероятность того, что вынуты разные цвета:
Аналогично предыдущим пунктам, нужно найти отношение количества комбинаций, когда один шар белый, а другой черный, к общему количеству комбинаций двух шаров из корзины.
Количество комбинаций, когда один шар белый, а другой черный, можно найти, умножив количество комбинаций из 3 белых шаров на количество комбинаций из 7 черных шаров, итого получаем 3 * 7 = 21 комбинацию.
Вероятность того, что вынуты разные цвета, равна 21/45 = 7/15.
4) Вероятность того, что при последовательном вынимании 2-х шаров оба будут белыми:
Для этого нужно найти произведение вероятности вынуть первый шар белым и вероятности вынуть второй шар также белым. Вероятность вынуть первый шар белым равна количеству белых шаров в корзине (3) поделить на общее количество шаров в корзине (10). Вероятность вынуть второй шар также белым при условии, что первый был возвращен в корзину, также равна количеству белых шаров в корзине (3) поделить на общее количество шаров в корзине (10).
Вероятность того, что оба шара будут белыми при последовательном вынимании, равна (3/10) * (3/10) = 9/100.
5) Вероятность того, что при последовательном вынимании 2-х шаров оба будут черными:
Аналогично предыдущему пункту, вероятность вынуть первый шар черным равна количеству черных шаров в корзине (7) поделить на общее количество шаров в корзине (10). Вероятность вынуть второй шар также черным при условии, что первый был возвращен в корзину, также равна количеству черных шаров в корзине (7) поделить на общее количество шаров в корзине (10).
Вероятность того, что оба шара будут черными при последовательном вынимании, равна (7/10) * (7/10) = 49/100.
6) Вероятность того, что при последовательном вынимании 2-х шаров будут вытянуты разные шары:
Аналогично предыдущим пунктам, вероятность вынуть первый шар белым равна количеству белых шаров в корзине (3) поделить на общее количество шаров в корзине (10). Вероятность вынуть второй шар черным при условии, что первый был возвращен в корзину, равна количеству черных шаров в корзине (7) поделить на общее количество шаров в корзине (10), и наоборот, вероятность вынуть второй шар белым при условии, что первый был возвращен в корзину, равна количеству белых шаров в корзине (3) поделить на общее количество шаров в корзине (10).
Вероятность того, что будут вытянуты разные шары при последовательном вынимании, равна [(3/10) * (7/10)] + [(7/10) * (3/10)] = 12/100 = 3/25.