Объяснение:
4.
а) x³-9x=x(x²-9)=x(x-3)(x+3)
б) -5a²-10ab-5b²=-5(a²+2ab+b²)=-5(a+b)²
в) 16х⁴-81=(4х²-9)(4х²+9)=(2х-3)(2х+3)(4х²+9)
г) х²+х-у²-у=х(х+1)-у(у+1)=(х-у)(у+1)
д) х²-6х+9-d²=(x-3)²-d²=(x-3+d)(x-3-d)
е) 27p³+q³-9p²+3pq-q²=(3p+q)(9p²-3pq+q²)-(9p²-3pq+q²)=(3p+q-1)(9p²-3pq+q²)
5.
а) 5x⁴-125x²=0
x²=t, t≥0
5t²-125t=0
5t(t-25)=0
t=0, x²=0, x=0
t=25, x²=25, x₁=5, x₂=-5
б) x²-6x+8=0
D=36-32=4
x₁=(6+2)/2=4
x₂=(6-2)/2=2
в) 36m⁴-36m²-12m³+12m=0
3m⁴-3m²-m³+m=0
3m²(m²-1)-m(m²-1)=0
(m²-1)(3m²-m)=0
m(3m-1)(m-1)(m+1)=0
m₁=0, m₂=1/3, m₃=1, m₄=-1
1) x²-x-9<0;
x²-x-9=0; х=(1±√37)/2
с квадратичной функции. график парабола. ветви вверх. нули функции х=(1±√37)/2, нас интересует та часть графика, которая ниже оси х ох, это х∈((1-√37)/2;(1+√37)/2),
Метод интервалов.
(1-√37)/2(1+√37)/2)
+ - +
х∈((1-√37)/2;(1+√37)/2),
4) 8х²+10x–3 ≥ 0; х=(5±√(25+24))/8; х=3/2; х=-1/4
Ветви параболы вверх, нас теперь интересует та ее часть, которая выше оси ох. х∈(-∞;-14]∪[3/2;+∞)
Метод интервалов.
-1/43/2
+ - +
х∈((∞-;-1*4]∪[3/2;+∞)
7) —x²—12x-100 ≤ 0;
x²+12x+100 ≥0;
дискриминант меньше нуля. первый коэффициент положителен. равен 1, парабола находится выше оси ох, значит, для любого х x²+12x+100 больше нуля. поэтому ответом будет (-∞;+∞)
метод интервалов подходит любое число, лежащее на интервале
(-∞;+∞)