Question

1. Найдите два положительных числа, произведение которых равно 300, а разность равна 13.

2. Периметр прямоугольника равен 170 сантиметров, а сумма длин его диагоналей — 130 сантиметров. Найдите длины сторон прямоугольника. ответ в см очень нужно!

Answer 1

#1.

Пусть первое число - x; а второе число - y. Получим два уравнения:

$xy = 300\\x - y = 13$

Выразим x через y и подставим это значение в первое уравнение:

$x = 13 + y\\\\(13+y)y = 300\\y^2 + 13 y -300 = 0$

По теореме Виета:

$y_1 = -25; y_2 = 12$

Так как мы знаем, что оба числа положительные, то y = 13

Найдем x:

$x = 13 + y = 13 + 12 = 25$

ответ: 12, 25.

#2.

Периметр - это сумма всех сторон; формула - $P = 2(a+b)$

Найдем сумму длины и ширины:

$(a + b) = 170 : 2 = 85$

Отсюда можно выразить длину b:

$b = 85 - a$

Диагонали в прямоугольнике образуют два равных прямоугольных треугольника, где диагонали - гипотенузы, а стороны - катеты.

Найдем длину одной диагонали:

$130 : 2 = 65$

По теореме Пифагора:

$a^2 + b^2 = 65^2\\a^2 + (85-a)^2 = 65^2 \\a^2 + 85^2 - 170a + a^2 = 65^2\\2a^2 - 170a + (85^2 - 65^2) = 0\\2a^2 - 170a + (85-65)(85+65) = 0\\2a^2 - 170a + 20 * 150 = 0 | : 2\\a^2 - 85a + 1500 = 0$

По теореме Виета:

$a_1 = 25; a_2 = 60$

Если a = 25, то b = 60, и наоборот. Длины сторон - 25 и 60 см.

ответ: 25, 60.