8x^2 + 32x = 0
8x(x+4)=0
8x = 0
x+4=0
x=0
x= -4
(см. объяснение)
Объяснение:
ОДЗ:
Заметим, что для любого корня уравнения вне зависимости от значения параметра 
произведение 
будет больше или равно 4.
Причем 
, если 
- корень уравнения. Но это невозможно, так как при имеем 
(неверно) при любом значении параметра.
Тогда 
, то есть условие ОДЗ 
будет выполнятся всегда.
Исходное уравнение будет иметь ровно один корень, либо если 
имеет один корень, удовлетворяющий ОДЗ, либо если это уравнение имеет два корня, только один из которых удовлетворяет ОДЗ.
Рассмотрим первый случай. Он достижим, когда 
.
При 
уравнение имеет корень 
, поэтому такое значение параметра не подходит.
При 
уравнение имеет корень 
, поэтому такое значение параметра подходит.
Рассмотрим второй случай. Он достижим, когда 
.
Здесь также важно, чтобы уравнение либо имело один корень 
, а другой положительный, либо один корень неположительный, а другой положительный, не равный единице.
Обратимся к первой ситуации:
В этом случае уравнение имеет корни или 
, первый из которых, отпадая, обеспечивает наличие единственного корня у исходного уравнения. Тогда такое значение параметра подходит.
Для того чтобы вторая ситуация могла быть достижимой, необходимо, но не достаточно, чтобы выполнялось условие 
при . Однако это невозможно, поэтому такой вариант рассматривать дальше не будем.
Итого при или 
исходное уравнение имеет единственное решение.
Задание выполнено!
ответ: x₁=0 x₂=-4.
Объяснение:
8x²+32x=0 |÷8
x²+4x=0
x*(x+4)=0
x₁=0
x+4=0
x₂=-4.