Для нахождения пути, пройденного точкой за первые 4 секунды от начала движения, мы можем воспользоваться определением скорости и применить интегрирование.
Итак, дано уравнение скорости движения точки: V = (3t² - 2t + 1) м/с.
Чтобы найти путь, пройденный точкой за заданный период времени, нам необходимо решить задачу определенного интеграла скорости по времени.
1. Начнем с определения скорости как производной пути по времени. Обозначим s(t) - путь точки в момент времени t.
2. Используем фундаментальное свойство интеграла определить s(t) следующим образом: s(t) = ∫[0,t]V(t)dt.
Заметим, что все члены в этой сумме кубов имеют вид x^9, где x - некоторое целое число.
Теперь выпишем сумму кубов по модулю 9:
(a^3 + b^3)^3 ≡ a^9 + 3a^6b^3 + 3a^3b^6 + b^9 (mod 9)
Поскольку a и b - натуральные числа, то a^3 и b^3 будут иметь вид 0, 1 или -1 по модулю 9. Заметим также, что все термы, содержащиеся в сумме кубов, делятся на 9.
Заметим, что среди квадратичных вычетов по модулю 9 нет чисел, квадрат которых дает остаток 2 или 5 по модулю 9. То есть, для чисел, являющихся кубом, среди них нет чисел, квадрат которых дает такие остатки.
Вернемся к равенству (a^3 + b^3)^3 ≡ a^9 + 3a^6b^3 + 3a^3b^6 + b^9 (mod 9). Заметим, что термы 3a^6b^3 и 3a^3b^6 (кратные 9) можно проигнорировать, так как они не влияют на равенство по модулю 9.
Теперь у нас остается равенство a^9 + b^9 ≡ (a^3 + b^3)^3 (mod 9).
Если предположить, что число 10^(3n+1) можно представить в виде суммы кубов двух натуральных чисел, то данное равенство означает, что числа a^9 и b^9 делятся на 9.
Однако, мы знаем, что среди кубов нет чисел, квадрат которых дает остаток 2 или 5 по модулю 9. Это означает, что ни a^9, ни b^9 не делятся на 9. Таким образом, мы приходим к противоречию.
Таким образом, мы доказали, что число 10^(3n+1) не может быть представлено в виде суммы кубов двух натуральных чисел.
Какое именно 2 задание или 1?