Из города А в город Б каждый час ходит микроавтобус. Вероятность того, что на двенадцатичасовом рейсе в микроавтобусе окажется меньше пяти пассажиров, равна 0,74. Вероятность того, что пассажиров окажется меньше трех, равна 0,45.Найдите вероятность того, что пассажиров будет трое или четверо.
Пусть событие A - на 12-часовом рейсе в микроавтобусе окажется меньше 5 пассажиров, а событие B - на 12-часовом рейсе в микроавтобусе окажется меньше 3 пассажиров.
Запишем условную вероятность нахождения меньше 5 пассажиров при условии нахождения меньше 3 пассажиров:
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
где P(A∩B) обозначает вероятность наступления обоих событий A и B.
Теперь нам нужно найти P(A∩B) и P(B).
Из условия задачи уже известно, что P(A) = 0,74 и P(B) = 0,45.
P(A∩B) - вероятность наступления событий A и B одновременно.
Для решения этой задачи нам потребуются следующие правила комбинаторики:
1. Правило сложения вероятностей:
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
где P(A∪B) обозначает вероятность наступления хотя бы одного из событий A или B.
2. Формула для вычисления вероятности появления трех или четырех пассажиров:
P(3 или 4 пассажира) = C(k, 3) * p^3 * (1-p)^(k-3) + C(k, 4) * p^4 * (1-p)^(k-4)
где k обозначает количество часов рейсов (в данной задаче k = 12), p обозначает вероятность появления одного пассажира.
Теперь, учитывая эти правила комбинаторики, решим задачу:
1. Найдем вероятность наступления события A и B одновременно (P(A∩B)).
Используем формулу P(A∩B) = P(A) + P(B) - P(A∪B):
P(A∩B) = 0,74 + 0,45 - 1 = 0,19
2. Теперь найдем вероятность появления трех или четырех пассажиров.
Используем формулу P(3 или 4 пассажира):
P(3 или 4 пассажира) = C(k, 3) * p^3 * (1-p)^(k-3) + C(k, 4) * p^4 * (1-p)^(k-4)
В данной задаче k = 12, а вероятность появления одного пассажира p нам неизвестна, поэтому мы не можем найти точное численное значение. Однако, мы можем выразить вероятность в символической форме, используя эти значения и правила комбинаторики.
Таким образом, мы нашли вероятность того, что пассажиров будет трое или четверо среди пассажиров на 12-часовом рейсе микроавтобуса, используя формулы условной вероятности и комбинаторики.