Катер км по течению реки и 12 км против течения реки, затратив на весь путь 6 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.
||x-2|-3x|=2x+2 Подмодульная функция x-2 преобразуется в нуль в точке x=2. При меньших значениях за 2 она отрицательная и положительная для x>2. На основе этого раскрываем внутренний модуль и рассматриваем равенство на каждом из интервалов. при x∈(-∞;2) x-2<0 и |-x+2-3x|=2x+2⇒|2-4x|=2x+2 Подмодульная функция равна нулю в точке x=1/2. При меньших значениях она знакоположительная, при больших – отрицательная. Раскроем модуль для x<1/2 2-4x=2x+2⇒6x=0⇒x=0∈(-∞;1/2) Следующим шагом раскрываем модуль на интервале (1/2;2) -2+4x=2x+2⇒2x=4⇒x=2∉(1/2;2) Раскроем внутренний модуль для x>2 |x-2-3x|=2x+2⇒|-2-2x|=2x+2 Подмодульная функция положительная при x<-1 и отрицательная при x>-1 раскрываем модуль на интервале (2;∞) 2+2x=2x+2⇒x∈(2;∞) итак, х∈{0;(2;∞)} .
14 км/час.
Объяснение:
Пусть скоростькатера в стоячей воде х км/час, тогда его скорость по течению х+2 км/час, скорость против течения х-2 км/час. Составим уравнение:
80/(х+2) + 12/(х-2) = 6
80(х-2)+12(х+2)=6(х²-4)
80х-160+12х+24-6х²+24=0
-6х²+92х-136=0
6х²-92х+112=0
х=(92±√(8464-2688))/12=(92±76)/12
х=1 1/3 (не подходит по условию) и х=14.
Скорость катера в стоячей воде 14 км/час.