На координатной плоскости хОу задано множество точек М(х; у), координаты которых связаны соотношением 2х-у=1. Изобразите это множество. Чему может быть равна абсцисса точки К(х; -2), если известно, что эта точка не принадлежит данному множеству?
Возможно в данном выражении первое слагаемое имеет переменную у², тогда решение иное. Решим уравнение 2у² - у - 1=0, чтобы найти корни. D = b² - 4ac D = (-1)² - 4·2·(-1) = 1 + 4 = 9 √D = √9 = 3 y₁ = (1 + 3)/(2*2) = 4/4=1 y₂ = (1 - 3)/(2*2) = -2/4= -1/2 Получаем разложение трёхчлена в скобках: 2y² - y - 1 = 2(y-1)(y+1/2) = (y-1)(2y+1) И, наконец, получим разложение данного выражения:
(3x - 2)(3x + 2)(4 - x)(4 + x)(2x² + 3) > 0
2x² + 3 > 0 при любых x, т.к. сумма квадрата числа с положительным числом будет принимать положительные значения.
Решаем неравенство:
(3x - 2)(3x + 2)(4 - x)(4 + x) > 0
(3x - 2)(3x + 2)(x - 4)(x + 4) < 0
Нули: x = -4; -2/3; 2/3; 4.
(-4)(-2/3)(2/3)(4)>x
+ - + - +
ответ: x ∈ (-4; -2/3) U (2/3; 4).