u₁=15 км/ч, u₂=10 км/ч, u₃=x км/ч, велосипедист = в-т
S₂=10·1=10 (км) - проехал второй в-т за 1 час.
К этому времени движение начал третий в-т и вскоре догнал второго со скоростью сближения равной x-u₂ км/ч, по времени это длилось:
t=S₂/(x-u₂)=10/(x-10) ч.
Всего третий в-т был в пути t₃=t+5=10/(x-10)+5 часов и за это время проехал путь S₃=u₃t₃=x·(10/(x-10)+5).
За всё время до встречи с третьим в-том первый в-т проехал:
S₁=u₁·2+u₁·t+u₁·5=u₁·(2+t+5)=15·(10/(x-10)+7). Так как 1 и 3 в-ты встретились, то пути, пройденные ими, равны:
S₁=S₃
15*(10/(x-10)+7)=x·(10/(x-10)+5)
10x/(x-10)+5x=150/(x-10)+105
(10x-150)/(x-10)=105-5x |·(x-10), x≠10
10x-150=(105-5x)(x-10)
10x-150=105x-1050-5x²+50x
5x²-145x+900=0
x²-29x+180=0
D=29²-4·1·180=841-720=121
x₁,₂=(-(-29)±√121)/(2*1)=(29±11)/2=20; 9 (км/ч)
x₂=9 км/ч не подходит, так как скорость третьего в-та должна быть больше и скорости первого, и скорости второго в-тов, так как он их догонял, тогда u₃=x₁=20 км/ч.
ответ: 20 км/ч
1. 2 + 3x = -2x - 13
3x + 2x = -13 - 2
3x + 2x = -15
5x = -15
x = -3
2. 2 - 3(2x+2) = 13 - 6x
2 - 6x - 6 = 13 - 6x
-6x + 6x = 13 + 6 - 2
0 = 17 - нет решений
3. 8 - 5(2x - 3) = 13 - 6
8 - 10x + 15 = 7
-10x = 7 - 15 - 8
-10x = - 16
x = 1,6
4. 1 - 2(5-2x) = -x - 3
1 - 10 + 4x = -x - 3
4x + x = -3 + 10 - 1
5x = 6
x = 1,2
5. 5 - 2x = 11 - 7(x+2)
5 - 2x = 11 - 7x - 14
-2x + 7x = 11 - 14 - 5
5x = - 8
x = - 1,6
6. -2(5 - 3x) = 7x + 3
-10 + 6x = 7x + 3
6x - 7x = 3 + 10
- x = 13
x = - 13
7. 3x + 5 + (x + 5) = (1 - x) + 4
4x + 10 = 5 - x
4x + x = 5 - 10
5x = -5
x = - 1
8. 10x + 9 = 7x
10x - 7x = - 9
3x = - 9
x = - 3
9. x - 2 + 3(x - 3) = 3(4 - x) - 3
x - 2 + 3x - 9 = 12 - 3x - 3
4x - 11 = 9 - 3x
4x + 3x = 9 + 11
7x = 20
x = 20/7