10 (км/час) - скорость катера в стоячей воде
Объяснение:
х - скорость катера в стоячей воде
х+2 - скорость катера по течению
х-2 - скорость катера против течения
Сейчас определимся со временем:
вышел в 13.00, вернулся в 19.30, был в пути 6,5 часов.
Но 2 часа 45 минут он ждал, это 2 и 45/60=2,75 часа.
Значит, в пути катер находился 6,5-2,75=3,75 часа, уравнение:
18/(х+2) - время по течению
18/(х-2) - время против течения
18/(х+2)+18/(х-2)=3,75 Избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель (х+2)(х-2) или х²-4, надписываем над числителями дополнительные множители:
18(х-2)+18(х+2)=3,75(х²-4)
18х-36+18х+36=3,75х²-15
-3,75х²+36х+15=0
3,75х²-36х-15=0/3,75
х²-9,6х-4=0
х₁,₂=(9,6±√92,16+16)/2
х₁,₂=(9,6±√108,16)/2
х₁,₂=(9,6±10,4)/2
х₁= -0,4 отбрасываем, как отрицательный
х₂= 10 (км/час) - скорость катера в стоячей воде
Проверка:
18 : 12=1,5 (часа) - время по течению
18 : 8=2,25 (часа) - время против течения
1,5+2,25+2,75 (остановка)=6,5 (часа) в пути, всё верно.
№1
x-2y=3
0-2*(-1,5)=3
-3=3,не подходит
-1-2*1=3
-3=3,не подходит
-1-2*(-2)=3
-1+4=3
3=3,подходит
№2
На фото
№3
Через начало координат проходит прямая вида у=x
у=2х-4 - нет
у=1/2 х - да
у=2 - нет
Для построения достаточно ещё одной, кроме (0;0) точки, например,
(4; 2)
№4
х=4-y
3(4-y)-2y=17
12-3y-2y=17
-5y=17-12
-5y=5
y=-1
x=4-(-1)=5
№5
Вычислите координаты точек пересечения прямой у = х + 2 и окружности х^2 + у^2 = 10.
Подставим у = х + 2 в уравнение окружности
х^2 + (x+2)^2 = 10.
х^2 + x^2+4x+4 -10=0
2x^2+4x-6=0
x1=-3 y1=-1
x2=1 y2=3
ответ (-3;-1) (1;3)