Question

Какое число должно быть на месте многоточий в равенстве?
.
(8w−...)(8w+...) = 64w2−81.

Answer 1

Чтобы решить это уравнение и найти число, которое должно находиться на месте многоточий, нам нужно использовать метод разности квадратов.

Метод разности квадратов основан на следующей формуле:
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Поэтому, чтобы использовать этот метод, нам нужно сначала привести наше уравнение к виду разности квадратов.

У нас есть уравнение:
(8w−...)(8w+...) = 64w^2−81

Правая сторона уравнения уже находится в виде разности квадратов, так как 64w^2−81 можно представить как (8w)^2 - 9^2.

Теперь нам нужно разложить левую сторону уравнения на множители с помощью метода разности квадратов.

(8w−...)(8w+...) = (8w)^2 - 9^2

Теперь мы можем сформулировать следующее уравнение на основе метода разности квадратов:

(a − b)(a + b) = c

Где a = 8w, b = ..., и c = 64w^2−81.

Теперь мы можем заменить переменные в нашем уравнении:

(8w−...)(8w+...) = (8w)^2 - 9^2

(8w−...)(8w+...) = 64w^2−81

(8w−...)(8w+...) = (8w)^2 - 9^2

(8w−...)(8w+...) = (8w + 9)(8w - 9)

Таким образом, число на месте многоточий должно быть равно 9.

Проверим это, заменив 9 в уравнении:

(8w−9)(8w+9) = (8w + 9)(8w - 9)

Это означает, что (8w−9)(8w+9) = (8w + 9)(8w - 9) = (8w)^2 - 9^2

Таким образом, число 9 на месте многоточий верно, и это дает нам исходное уравнение:

(8w−9)(8w+9) = 64w^2−81.

Это означает, что 9 является правильным числом, которое должно быть на месте многоточий в данном уравнении.