Коллекция нумизмата Александра пополнилась десятью монетами: двумя из Канады, тремя из США, четырьмя - id1131284720230101 от Sashok1252535 01.01.2023 13:58

Question

Алгебра: Коллекция нумизмата Александра пополнилась десятью монетами: двумя из Канады, тремя из США, четырьмя из Италии и одной из Польши. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Монет из Америки Александр получил больше, чем из Европы. 2) Монет из Польши Александр получил меньше всего. 3) Монет из США Александр получил вдвое меньше, чем монет из Канады и Италии вместе. 4) Монет из Канады и Польши вместе больше, чем монет из Италии.

Sashok1252535 · Accepted Answer

Воспользуемся равенством

tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).

Получаем:

tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.

С первым понятно, что делать. Второе:

tg 2x tg 4x = –2,

tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.

Это равенство невозможно.

Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так

MOGZ ответил