существует два перевода из периодической дроби в обыкновенную:
1) надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода и записать эту разность в числитель, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать
столько нулей, скока цифр между запятой и первым периодом: 0,11(6)
116-11 105 7
0,11(6)===
900 900 60
235-2 233
0.2(35)= =
990 990
2)
а)Найдем период дроби, т.е. подсчитаем, сколько цифр находится в периодической части. К примеру, это будет число k.
б)Найдем значение выражения X · 10k
в)Из полученного числа надо вычесть исходное выражение. При этом периодическая часть «сжигается», и остается обычная дробь.
г)В полученном уравнении найти X. Все десятичные дроби переводим в обыкновенные.
0,11(6)=Х
k=1
10^(k)=1
тогда x*10=10*0,116666...=1,166666...
10X-X=1,166666...-0,116666...=1,16-0,11=1,05
9X=1,05
105 7
X==
900 60
0.2(35):
k=2
10^k=100
100X=0.2353535...*100=23,535353
100X-X=23,535353-0.2353535=23,3
99x=23,3
233
x=
900
Объяснение:
4) 3·2²ˣ⁺²+7·2²ˣ⁺¹>13
3·2²ˣ·2²+7·2²ˣ·2>13
12·2²ˣ+14·2²ˣ>13
2²ˣ(12+14)>13
2²ˣ>13/26
2²ˣ>1/2
2²ˣ>2⁻¹
2x>-1
x>-1/2; x>-0,5
x∈(-0,5; +∞)
5) 1/343<7ˣ⁺⁵≤49
1/7³<7ˣ⁺⁵≤7²
7⁻³<7ˣ⁺⁵≤2
-3<x+5≤2
-3-5<x≤2-5
-8<x≤-3
x∈(-8; -3]
6) 0,1^(4x²-3x-2)≤100
(1/10)^(4x²-3x-2)≤10²
10^(-(4x²-3x-2))≤10²
-(4x²-3x-2)≤2
4x²-3x-2≥-2
4x²-3x-2+2≥0
4x²-3x≥0
x(4x-3)≥0
Допустим x(4x-3)=0; x₁=0; 4x-3=0; 4x=3; x₂=3/4=0,75
Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке [0,75; +∞), например, 1:
0,1^(4·1²-3·1-2)=0,1⁻¹=(1/10)⁻¹=10; 10<100
Выполняется данное неравенство, значит, на данном интервале ставим знак плюс:
+ - +
..>x
0 0,75
x∈(-∞; 0]∪[0,75; +∞)
Proızvonıı (x) =1
Proızvodnıı(lıuboe chıslo) =0
10*9x^8+8x^0-0=
90x^8+8