Яким є взаємне розміщення прямих, що є графіком двох лінійних із двома змінними, які складають систему рівнянь, якщо: 1) система має єдиний розв'язок 2) система не має розв'язків 3) система має безліч розв'язків
Для начала, давайте разберемся, что такое геометрическая прогрессия. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый последующий элемент получается умножением предыдущего на некоторое число, называемое знаменателем прогрессии. Звучит сложно, но разберемся по шагам.
Пусть первый член геометрической прогрессии будет a, и знаменатель прогрессии будет q (который мы и должны найти).
Теперь, у нас есть два уравнения:
1) b5 - b1 = 90
2) b4 - b2 = 36
Чтобы найти знаменатель q и первый член a, мы можем воспользоваться следующими формулами:
b5 = a * q^4 (1)
b4 = a * q^3 (2)
b2 = a * q
b1 = a
Теперь, давайте подставим формулы в уравнения и решим их.
Для первого уравнения (b5 - b1 = 90):
(a * q^4) - a = 90
Давайте вынесем общий множитель a:
a * (q^4 - 1) = 90
Для второго уравнения (b4 - b2 = 36):
(a * q^3) - (a * q) = 36
Тут мы также можем вынести общий множитель a:
a * (q^3 - q) = 36
Теперь, у нас есть два уравнения:
1) a * (q^4 - 1) = 90 (3)
2) a * (q^3 - q) = 36 (4)
Давайте решим эти уравнения.
Для начала, рассмотрим уравнение (3).
a * (q^4 - 1) = 90
Мы знаем, что (q^4 - 1) это разность квадратов. Мы можем представить это уравнение таким образом:
(a * (q^2 + 1)) * (a * (q^2 - 1)) = 90
Теперь давайте разобьем это уравнение на две части:
a * (q^2 + 1) * a * (q^2 - 1) = 90
Теперь, разделим обе части на (q^2 + 1):
a * (q^2 - 1) = 90 / (q^2 + 1)
(a * (q^2 - 1))/(q^2 + 1) = 90 / (q^2 + 1)
Теперь сократим (q^2 + 1) на обеих частях:
a * (q^2 - 1) = 90
Теперь давайте решим уравнение (4).
a * (q^3 - q) = 36
Мы также можем сократить общий множитель a:
(q^3 - q) = 36 / a (5)
Теперь, у нас есть два уравнения:
1) a * (q^2 - 1) = 90 (6)
2) (q^3 - q) = 36 / a (7)
Давайте продолжим решение задачи на следующей строке.
2. Чтобы задать квадратичную функцию, графиком которой является парабола вида у = х^2 с вершиной в точке MC (-3, -5), мы можем использовать формулу параболы: у = а(х - х0)^2 + у0, где (х0, у0) - координаты вершины параболы.
В данном случае, вершина параболы задана как MC (-3, -5), поэтому мы можем записать у = а(х + 3)^2 - 5.
3. Чтобы задать квадратичную функцию, графиком которой является парабола вида у = х^2, а нулями числа -2 и 4, мы можем использовать формулу факторизации квадратного трехчлена.
Нули функции заданы как -2 и 4, поэтому мы знаем, что (х + 2)(х - 4) = 0. Раскрыв скобки, мы получаем х^2 - 2х - 8 = 0. Таким образом, мы можем записать искомую функцию как у = х^2 - 2х - 8.
4. Чтобы задать квадратичную функцию, наибольшее значение которой равно 4, абсцисса вершины равна 5, а один из нулей функции равен 3, мы можем использовать формулу для вершины параболы и факторизацию.
Наибольшее значение функции равно 4, поэтому мы можем записать функцию в виде у = а(х - х0)^2 + у0, где у0 = 4. Абсцисса вершины равна 5, поэтому х0 = 5. Таким образом, у нас есть у = а(х - 5)^2 + 4.
Один из нулей функции равен 3, поэтому мы знаем, что (х - 3) является делителем функции. Проведя деление полиномов, мы можем узнать, что (х - 3) является делителем уравнения у = а(х - 5)^2 + 4.
Раскрыв скобку, мы получаем у = а(х^2 - 10х + 25) + 4. Учитывая, что это уравнение имеет один ноль при х = 3, мы можем подставить это значение в уравнение, чтобы решить задачу.
Подставляя х = 3, мы получаем 0 = 9а - 30 + 4. Решая это уравнение, мы находим а = 2. Таким образом, заданная квадратичная функция будет у = 2(х - 5)^2 + 4.
5. Чтобы построить линию, на которой лежат вершины парабол, являющихся графиками функций у = (х - 2а)^2 + 3а, мы можем взять несколько значений а и построить соответствующие параболы.
Предположим, что мы возьмем a = 1. Тогда наша функция будет у = (х - 2)^2 + 3. Мы можем выбрать несколько значений х и посчитать соответствующие у.
Если мы возьмем х = 0, то у = (0 - 2)^2 + 3 = 1 + 3 = 4. Таким образом, у нас есть точка (0, 4) на первой параболе.
Если мы возьмем х = 1, то у = (1 - 2)^2 + 3 = 1 + 3 = 4. Таким образом, у нас есть точка (1, 4) на первой параболе.
Если мы возьмем х = 2, то у = (2 - 2)^2 + 3 = 0 + 3 = 3. Таким образом, у нас есть точка (2, 3) на первой параболе.
Мы можем продолжать этот процесс для других значений х и получить набор точек, которые лежат на параболе у = (х - 2)^2 + 3. После этого мы можем построить график, проходящий через эти точки, чтобы получить линию, на которой лежат вершины парабол.
1)Якщо прямі перетинаються, то система має єдиний розв'язок ;
2)Якщо прямі збігаються, то система має безліч розв'язків ;
3)Якщо прямі паралельні, то система розв'язків не має ;
Объяснение:
Тому що так в книжці написано