В лототроне находятся шары с номерами от 1 до 100. Шары были тщательно перемешаны, после чего один шар выпал. Какова вероятность того, что: а) выпавший номер окажется двузначным; б) выпавший номер кратен 3; в) выпавший номер не делится на 4; г) выпавший номер не содержит цифру 5?
а) Для нахождения вероятности того, что выпавший номер окажется двузначным, нам нужно посчитать количество двузначных номеров в лототроне и разделить его на общее количество номеров.
В лототроне находятся номера от 1 до 100. Двузначными будут номера от 10 до 99. Таким образом, количество двузначных номеров равно 99 - 10 + 1 = 90.
Общее количество номеров также равно 100.
Итак, вероятность того, что выпавший номер окажется двузначным, равна 90/100 или 9/10.
б) Вероятность того, что выпавший номер кратен 3, можно вычислить таким же образом. Нам нужно посчитать количество чисел в лототроне, которые делятся на 3, и разделить его на общее количество номеров.
Для нахождения количества чисел, делящихся на 3, мы можем использовать арифметическую прогрессию с начальным членом 3, шагом 3 и конечным членом 99. Количество таких чисел можно найти по формуле n = (99 - 3) / 3 + 1 = 33.
Итак, вероятность того, что выпавший номер кратен 3, равна 33/100 или 1/3.
в) Теперь рассмотрим вероятность того, что выпавший номер не будет делиться на 4. Аналогично предыдущим пунктам, мы сначала найдем количество чисел, которые делятся на 4, и потом разделим его на общее количество номеров.
Для поиска чисел, делящихся на 4, мы заметим, что каждое четвертое число в лототроне будет делиться на 4. Таким образом, количество чисел, делящихся на 4, можно найти по формуле n = (100 - 4) / 4 + 1 = 25.
Итак, вероятность того, что выпавший номер не будет делиться на 4, равна 75/100 или 3/4.
г) Теперь рассмотрим вероятность того, что выпавший номер не будет содержать цифру 5. Для этого мы посчитаем количество чисел в лототроне, которые не содержат цифру 5, и разделим его на общее количество номеров.
Для определения количества чисел, не содержащих 5, мы будем использовать принцип комбинаторики. В каждом разряде числа может быть любая цифра, кроме 5. Таким образом, есть 9 вариантов для каждого разряда числа. Поскольку у нас двузначные номера, количество чисел без 5 будет равно 9 * 9 = 81.
Итак, вероятность того, что выпавший номер не будет содержать цифру 5, равна 81/100 или 9/10.
Именно таким образом мы можем решать задачи на вероятность.