Иными словами, необходимо определить количество нулей в произведении чётных чисел от 2 до 500. Нулей столько, сколько пар простых чисел 2 и 5. Двоек много, т.к. все числа - чётные. Пятёрок мало, они содержатся только в числах кратных пяти: В первой сотне это десять чисел:10, 20, 30, 40,50, 60, 70, 80, 90 и 100. В каждом таком числе по одной пятёрке, кроме чисел 50 и 100. В них по две пятёрки: 50=5*5*2, 100=5*5*2*2. Итого, в первой сотне всего 12 пятёрок, т.е. 12 нулей (или же это 10¹²). Вторая, третья и четвёртая сотни, кроме последней, дают нам также 10¹². В последней сотне 13 нулей (в числе 500 три пятёрки 500=5*5*5*2*2) Итого получаем, в пяти сотнях (10¹²)⁴*10¹³=10⁴⁸⁺¹³=10⁶¹
Следовательно, наибольшая степень числа 10, на которую делится произведение 2*4*6*...500 равна 61.
По факту взяли (m+1) машину с грузоподъемностью 60/(m+1) тонн каждая.
Зная, что в каждую машину стали загружать на 3 тонны меньше,
составим уравнение:
60/m - 60/(m+1) = 3 |*m(m+1)
m≠0 ; m≠ - 1
60(m+1) - 60m = 3 *m(m+1)
60m + 60 - 60m = 3m² + 3m
60 = 3m² + 3m
3m² + 3m - 60 = 0 |÷3
m² + m -20 = 0
D = 1² - 4*1*(-20) = 1 + 80 = 81 = 9² ; D>0
m₁ = (-1 - 9)/(2*1) = -10/2 = -5 не удовл. условию задачи
m₂ = (-1 +9)/(2*1) = 8/2 = 4 (машины) требовалось по плану
4 + 1 = 5 (машин) использовали по факту
60: 4 = 15(тонн) грузоподъемность по плану.
ответ:
1. Сначала требовалось 4 машины .
2. Фактически использовали 5 машин.
3. На каждой автомашине планировалось перевозить 15 тонн груза.