решить Определить положительное или отрицательное число b, если: а) -2.8b < 0 б) 85b > 0
2. Сравните числа a и b, если: а) a – b >6 б) a – b < 0 в) a – b < -1 г) a – b = 0
3. Даны выражения 5c(c + 2) и 4c(c - 4).. Сравните их значения при c = - 3 ( >, < или =).
4. Известно, что a < b. Сравнить: а) a – 2,1 и b – 2,1; б) 4 + a и 4 + b; в) и ; г) и .
5. Доказать, что, если 6х + 5у < 3x + 8y, то x < y
6. Доказать, что, если (x - 2)² > x(x – 3) , то х < 4
Подробно
-2.8b < 0
Для начала разделим обе части неравенства на -2.8 (отрицательное число):
b > 0
Таким образом, число b является положительным, если b > 0.
б) Чтобы определить, является ли число b положительным или отрицательным при условии 85b > 0, нужно решить неравенство:
85b > 0
Перед тем как продолжить, заметим, что любое число, умноженное на 0, будет равно 0. Таким образом, неравенство 85b > 0 будет истинным, если b ≠ 0.
Таким образом, число b является положительным, если b ≠ 0, и отрицательным, если b = 0.
2. а) Чтобы сравнить числа a и b при условии a - b > 6, нужно выразить a и b и проанализировать их отношение:
a - b > 6
Сложим b с обеих сторон неравенства:
a > b + 6
Таким образом, число a будет больше числа b на 6.
б) Чтобы сравнить числа a и b при условии a - b < 0, нужно выразить a и b и проанализировать их отношение:
a - b < 0
Добавим b к обеим сторонам неравенства:
a < b
Таким образом, число a будет меньше числа b.
в) Чтобы сравнить числа a и b при условии a - b < -1, нужно выразить a и b и проанализировать их отношение:
a - b < -1
Добавим b к обеим сторонам неравенства:
a < b - 1
Таким образом, число a будет меньше числа b на 1.
г) Чтобы сравнить числа a и b при условии a - b = 0, нужно выразить a и b и проанализировать их отношение:
a - b = 0
Добавим b к обеим сторонам уравнения:
a = b
Таким образом, число a будет равно числу b.
3. Чтобы сравнить значения выражений 5c(c + 2) и 4c(c - 4) при c = -3, подставим c = -3 в каждое выражение и сравним результаты:
Выражение 5c(c + 2) при c = -3:
5(-3)(-3 + 2) = 5(-3)(-1) = 15
Выражение 4c(c - 4) при c = -3:
4(-3)(-3 - 4) = 4(-3)(-7) = 84
Таким образом, значение выражения 4c(c - 4) больше значения выражения 5c(c + 2) при c = -3 (84 > 15).
4. а) Чтобы сравнить значения выражений a - 2.1 и b - 2.1 при условии a < b, нужно выразить a и b и проанализировать их отношение:
a < b
Вычтем 2.1 из обеих сторон неравенства:
a - 2.1 < b - 2.1
Таким образом, выражение a - 2.1 будет меньше выражения b - 2.1.
б) Чтобы сравнить значения выражений 4 + a и 4 + b при условии a < b, нужно выразить a и b и проанализировать их отношение:
a < b
Сложим 4 с обеих сторон неравенства:
4 + a < 4 + b
Таким образом, выражение 4 + a будет меньше выражения 4 + b.
в) Чтобы сравнить значения выражений и при условии a < b, нужно выразить a и b и проанализировать их отношение:
a < b
Умножим обе стороны неравенства на -1 (это меняет знак неравенства):
- a > -b
Таким образом, выражение будет больше выражения при условии a < b.
г) Чтобы сравнить значения выражений и при условии a < b, нужно выразить a и b и проанализировать их отношение:
a < b
Умножим обе стороны неравенства на -1 (это меняет знак неравенства):
-a > -b
Таким образом, выражение будет больше выражения при условии a < b.
5. Чтобы доказать, что если 6х + 5у < 3x + 8y, то x < y, нужно использовать алгебраические преобразования:
6х + 5у < 3x + 8y
Вычтем 3x + 5y из обеих сторон неравенства (это не изменит его направление):
6х + 5у - (3x + 8y) < 0
Упростим выражение:
6х + 5у - 3x - 8y < 0
Сгруппируем переменные:
(6х - 3x) + (5у - 8y) < 0
Упростим выражение:
3х - 3y < 0
Разделим обе части неравенства на 3 (это не изменит его направление):
х - у < 0
Таким образом, если 6х + 5у < 3x + 8y, то x < y.
6. Чтобы доказать, что если (x - 2)² > x(x - 3), то x < 4, нужно использовать алгебраические преобразования:
(x - 2)² > x(x - 3)
Упростим выражение:
x² - 4x + 4 > x² - 3x
Вычтем x² из обеих сторон неравенства:
-4x + 4 > -3x
Вычтем 4 из обеих сторон неравенства:
-4x > -3x - 4
Вычтем -3x из обеих сторон неравенства:
-4x + 3x > -4
Упростим выражение:
-x > -4
Умножим обе части неравенства на -1 (это меняет знак неравенства):
x < 4
Таким образом, если (x - 2)² > x(x - 3), то x < 4.