Чтобы определить, в какой координатной четверти находится точка пересечения прямых, заданных уравнениями 4х-у=21 и 3х-2у=17, нам нужно сначала найти координаты этой точки.
Для этого воспользуемся методом решения системы уравнений. Есть несколько способов решить эту систему, но я расскажу самый простой - метод подстановки.
Сначала выразим одну переменную через другую в первом уравнении:
4х - у = 21
4х = у + 21
х = (у + 21)/4
Теперь подставим это выражение для х во второе уравнение и решим получившуюся систему:
3( (у + 21)/4 ) - 2у = 17 // здесь мы подставили значение х вместо (у + 21)/4
Раскроем скобки и упростим выражение:
3у + 63/4 - 2у = 17
Складываем уподобленные слагаемые:
у + 63/4 = 17
Выразим у:
у = 17 - 63/4
у = (68 - 63)/4
у = 5/4
Теперь найдем значение х, подставив найденное у в первое уравнение:
4х - (5/4) = 21
Упростим вторую часть уравнения:
4х - 5/4 = 21
Удалим знаменатель, умножив обе части уравнения на 4:
16х - 5 = 84
16х = 84 + 5
16х = 89
Теперь найдем значение х:
х = 89/16
х ≈ 5,56
Итак, мы нашли значения х и у: х ≈ 5,56, у = 5/4.
Теперь определим, в какой координатной четверти находится точка пересечения. Для этого рассмотрим знаки значений х и у.
Значение х положительное, а значит точка пересечения находится в правой полуплоскости (I или IV четверть).
Значение у также положительное, что означает, что точка находится выше оси OX (в четверти I).
Таким образом, точка пересечения прямых, заданных уравнениями 4х-у=21 и 3х-2у=17, находится в четверти I координатной плоскости.
Для решения этой задачи будем использовать формулу скорости, которая определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени:
Скорость = Расстояние / Время
Для первой части задачи:
Теплоход прошел 4 км против течения и 33 км вместе с течением, затратив на это всего 1 час (или 60 минут). Теплоход двигается против течения, поэтому его скорость будет меньше скорости течения реки на 6,5 км/ч (данные предоставлены в условии задачи).
Обозначим скорость течения реки как "v", а скорость теплохода относительно воды (без учета течения) как "u".
Тогда у теплохода будет такая скорость против течения: u - v.
И такая скорость с течением реки: u + v.
Мы можем записать следующую систему уравнений:
4 = (u - v) * t1,
33 = (u + v) * t1,
где t1 - время пути теплохода.
Мы знаем, что сумма времени на оба участка пути составляет 1 час (или 60 минут), поэтому:
t1 + t1 = 60,
откуда следует, что t1 = 30.
Подставляя это значение в систему уравнений, мы можем решить ее:
4 = (u - v) * 30,
33 = (u + v) * 30.
Решая первое уравнение относительно "u", получим:
4/30 = u - v,
u = 4/30 + v.
Затем подставим это значение "u" во второе уравнение:
Таким образом, скорость течения реки составляет -0,05 км/са!
Теперь рассмотрим вторую часть задачи:
Моторная лодка прошла 25 км с течением и 3 км против течения, затратив на это 2 часа (или 120 минут). Моторная лодка движется с течением, поэтому ее скорость будет равна сумме скорости течения и скорости лодки относительно воды.
Обозначим скорость течения реки как "v" и скорость моторной лодки относительно воды (без учета течения) как "u".
Тогда у моторной лодки будет такая скорость с течением: u + v,
И такая скорость против течения реки: u - v.
Мы можем записать следующую систему уравнений:
25 = (u + v) * t2,
3 = (u - v) * t2,
где t2 - время пути моторной лодки.
Мы знаем, что сумма времени на оба участка пути составляет 2 часа (или 120 минут), поэтому:
t2 + t2 = 120,
откуда следует, что t2 = 60.
Подставляя это значение в систему уравнений, мы можем решить ее:
25 = (u + v) * 60,
3 = (u - v) * 60.
Решая первое уравнение относительно "u", получим:
25/60 = u + v,
u = 25/60 - v.
Затем подставим это значение "u" во второе уравнение:
Таким образом, скорость течения реки составляет 0,183333 км/са.
В ответе, чтобы было понятно школьнику, можно округлить эти значения до двух знаков после запятой. Получим, что скорость течения реки для теплохода составляет 0,05 км/са, а для моторной лодки - 0,18 км/са.
Чтобы определить, в какой координатной четверти находится точка пересечения прямых, заданных уравнениями 4х-у=21 и 3х-2у=17, нам нужно сначала найти координаты этой точки.
Для этого воспользуемся методом решения системы уравнений. Есть несколько способов решить эту систему, но я расскажу самый простой - метод подстановки.
Сначала выразим одну переменную через другую в первом уравнении:
4х - у = 21
4х = у + 21
х = (у + 21)/4
Теперь подставим это выражение для х во второе уравнение и решим получившуюся систему:
3( (у + 21)/4 ) - 2у = 17 // здесь мы подставили значение х вместо (у + 21)/4
Раскроем скобки и упростим выражение:
3у + 63/4 - 2у = 17
Складываем уподобленные слагаемые:
у + 63/4 = 17
Выразим у:
у = 17 - 63/4
у = (68 - 63)/4
у = 5/4
Теперь найдем значение х, подставив найденное у в первое уравнение:
4х - (5/4) = 21
Упростим вторую часть уравнения:
4х - 5/4 = 21
Удалим знаменатель, умножив обе части уравнения на 4:
16х - 5 = 84
16х = 84 + 5
16х = 89
Теперь найдем значение х:
х = 89/16
х ≈ 5,56
Итак, мы нашли значения х и у: х ≈ 5,56, у = 5/4.
Теперь определим, в какой координатной четверти находится точка пересечения. Для этого рассмотрим знаки значений х и у.
Значение х положительное, а значит точка пересечения находится в правой полуплоскости (I или IV четверть).
Значение у также положительное, что означает, что точка находится выше оси OX (в четверти I).
Таким образом, точка пересечения прямых, заданных уравнениями 4х-у=21 и 3х-2у=17, находится в четверти I координатной плоскости.