Здесь мы получили производную функции f(x), которая равна 3x^9 - 14x^6 - 4.
Теперь, чтобы доказать, что функция y=f(x) является первообразной для данной функции, нужно показать, что производная y' равна f(x).
Так как y=f(x), то y' = f'(x)
y' = 3x^9 - 14x^6 - 4
Мы видим, что y' совпадает с f(x), значит функция y=f(x) является первообразной для функции f(x).
2) Если f(x) = 3x^9 + 14x^6 - 4
Аналогично первой задаче, найдем производную функции f(x):
f'(x) = d/dx (3x^9 + 14x^6 - 4)
Применим правило дифференцирования для каждого слагаемого:
f'(x) = 3 * 9x^(9-1) + 14 * 6x^(6-1) - 0
Упростим:
f'(x) = 27x^8 + 84x^5
Теперь сравним полученную производную f'(x) с исходной функцией y=f(x) и убедимся в их совпадении:
y' = 27x^8 + 84x^5
Мы видим, что y' равно f(x), значит функция y=f(x) является первообразной для данной функции f(x).
Итак, в обоих случаях мы доказали, что функция y=f(x) является первообразной функции f(x) путем сравнения производной y' с исходной функцией f(x) и увидев их совпадение.
Привет!
Вопрос, который ты задал, к сожалению, не полностью ясен. Судя по изображению, предполагается, что нужно разобраться, какие действия допустимо не делать, имея группу из семи детей. Поэтому я предположу, что тебя интересует, сколько вариантов можно выбрать, чтобы не выполнить никакие действия из заданного списка при наличии семи детей.
Чтобы решить эту задачу, мы можем применить комбинаторику и принцип умножения.
Для начала подумаем, какие действия могут быть в списке того, что "нельзя делать". Для простоты представим, что все действия в списке уникальны. Пусть действия в списке обозначаются буквами от A до G, где каждая буква соответствует определенному действию.
Используя принцип умножения, мы можем рассуждать следующим образом:
- Первому ребенку можно совершить 7 разных действий (так как у нас есть все 7 вариантов);
- Второму ребенку можно совершить 7 разных действий (он имеет те же варианты, что и первый ребенок);
- Третьему ребенку также можно совершить 7 разных действий (он не ограничен в выборе);
- И так далее, пока все семь детей не сделают свой выбор.
Теперь, чтобы найти общее количество вариантов, когда каждый из семи детей не выполняет никакое действие из списка, мы можем перемножить количество вариантов для каждого ребенка. В данном случае это будет 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 7^7 = 823 543.
Итак, ответ на данный вопрос составляет 823 543 возможных варианта, когда каждый из семи детей не выполняет никакое действие из списка.
Надеюсь, что данный ответ помог тебе разобраться с задачей! Если у тебя остались еще вопросы, не стесняйся и задавай их!
Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на интервале I, если для любого x из I производная F'(x) равна f(x).
То есть, если мы найдем функцию F(x), такую что ее производная F'(x) равна данной функции f(x), то она будет являться первообразной функции f(x).
Теперь обратимся к нашим задачам:
1) Если f(x) = 0,3x^10 - 2x^7 - 4x
Для начала, найдем производную функции f(x):
f'(x) = d/dx (0,3x^10 - 2x^7 - 4x)
Применим правило дифференцирования для каждого слагаемого:
f'(x) = 0,3 * 10x^(10-1) - 2 * 7x^(7-1) - 4 * 1x^(1-1)
Упростим:
f'(x) = 3x^9 - 14x^6 - 4
Здесь мы получили производную функции f(x), которая равна 3x^9 - 14x^6 - 4.
Теперь, чтобы доказать, что функция y=f(x) является первообразной для данной функции, нужно показать, что производная y' равна f(x).
Так как y=f(x), то y' = f'(x)
y' = 3x^9 - 14x^6 - 4
Мы видим, что y' совпадает с f(x), значит функция y=f(x) является первообразной для функции f(x).
2) Если f(x) = 3x^9 + 14x^6 - 4
Аналогично первой задаче, найдем производную функции f(x):
f'(x) = d/dx (3x^9 + 14x^6 - 4)
Применим правило дифференцирования для каждого слагаемого:
f'(x) = 3 * 9x^(9-1) + 14 * 6x^(6-1) - 0
Упростим:
f'(x) = 27x^8 + 84x^5
Теперь сравним полученную производную f'(x) с исходной функцией y=f(x) и убедимся в их совпадении:
y' = 27x^8 + 84x^5
Мы видим, что y' равно f(x), значит функция y=f(x) является первообразной для данной функции f(x).
Итак, в обоих случаях мы доказали, что функция y=f(x) является первообразной функции f(x) путем сравнения производной y' с исходной функцией f(x) и увидев их совпадение.